Matematické Fórum

Toni · 18. 03. 2010 15:38 — Editoval Toni (18. 03. 2010 15:38)

Neví se, z jakého materiálu kužel je, neví se nic o jeho rozměrech.
Nějak jsem to načal, ale potřebuji poradit s pokračováním, respektive, jestli to vůbec pokračování má.
Vyšel jsem z Archimedova zákona(hustota předmětu musí být menší než hustota vody, jinak neplave)
tím pádem:
ró kužele < ró vody
G kužele=F vztlakové
m kužele*g=m vody*g
m=ró * v(fyz vzoreček)
ró *v=ró potřebené k plování malého kužele
.
.
.
no a dál fakt nevím......prosím o pomoc

zdenek1 · 18. 03. 2010 16:52

↑ Toni:
A jaká je otázka?

Toni · 18. 03. 2010 17:07

↑ zdenek1: jaká část kužele bude pod hladinou. Slovně se to špatně popisuje, ale na obrázku je to h.
takže h=?
Podle mě by to šlo řešit ve všeobecné rovině(jenom "písmenka"), ale stejně potřebuji znát minimálně 1 nebo 2 veličiny, třeba z jakého materiálu je kužel. A hustotu toho materiálu.

FailED · 18. 03. 2010 17:46 — Editoval FailED (18. 03. 2010 18:20)

↑ Toni:

Když jen písmenka, tak jen písmenka :)

Z Archimedova zákona

$V_p, V_n, \rho_k, \rho_{H_2O}$ jsou po řadě objem ponořené části, objem neponořené částu, hustota kužele, hustota vody

Poloměr průřezu kužele v závislosti na h je podle značení z obrázku $r\cdot\frac{h}{v}$ (r je poloměr podstavy)

Vyjádříš z toho h?

To ale platí jen když těžiště kužele je pod hladinou, v situaci jako je na obrázku by se homogenní kužel převrátil.

Toni · 18. 03. 2010 20:37 — Editoval Toni (18. 03. 2010 20:39)

↑ FailED:No právě. Podle reality ny takhle kužel nikdy nevypadal. A h z té rovnice....to se pokusím...ale stejně by to bylo asi zbytečné, protože přesně jak to tu bylo, problém je s těžištěm.

zdenek1 · 18. 03. 2010 21:15

↑ Toni:
To co tu píšete není tak úplně pravda.
Samozřejmě, pokud by ten kužel čouhal nad hladinu jako na vašem obrázku, tak se převrátí. Ale on může být ponořený tak, že jeho těžiště bude pod hladinou.

a pak by takto plavat mohl. Jak moc se ponoří samozřejmě závisí na jeho hustotě a na hustotě příslušné kapaliny.

Takže, pokud takto plave, je ponořený objem $kV$ , $k\in(0;1)$
Z Arch. zákona
$V\varrho_Tg=kV\varrho_kg$ ( $\varrho_T$ = hustota tělesa, $\varrho_k$ kapaliny)

$k=\frac{\varrho_T}{\varrho_k}$
Pokud jsou objemy podobných těles v poměru $k$ , jejich rozměry jsou v poměru $\sqrt[3]k$
Když je výška kužele $v$ , bude ponořený ho hloubky
$h=\sqrt[3]{\frac{\varrho_T}{\varrho_k}}v$

Toni · 18. 03. 2010 22:39

↑ zdenek1: Ok, vypadá to dobře, mohlo by to tak být..ale nechápu proč jsou ty rozměry v poměru $\sqrt[3]k$ ?

KennyMcCormick · 18. 03. 2010 23:25

↑ Toni:
Protože těleso je trojrozměrné. Znásob rozměry tělesa x-krát a dostaneš těleso s $x^3$ krát větším objemem. Proto opačně - v případě, že převádíš z objemu na rozměry - musíš to dát pod třetí odmocninu.

Toni · 19. 03. 2010 16:53

ok, díky....

Matematické Fórum

#1 18. 03. 2010 15:38 — Editoval Toni (18. 03. 2010 15:38)

Nejspíš neěřešitelný příklad

#2 18. 03. 2010 16:52

Re: Nejspíš neěřešitelný příklad

#3 18. 03. 2010 17:07

Re: Nejspíš neěřešitelný příklad

#4 18. 03. 2010 17:46 — Editoval FailED (18. 03. 2010 18:20)

Re: Nejspíš neěřešitelný příklad

#5 18. 03. 2010 20:37 — Editoval Toni (18. 03. 2010 20:39)

Re: Nejspíš neěřešitelný příklad

#6 18. 03. 2010 21:15

Re: Nejspíš neěřešitelný příklad

#7 18. 03. 2010 22:39

Re: Nejspíš neěřešitelný příklad

#8 18. 03. 2010 23:25

Re: Nejspíš neěřešitelný příklad

#9 19. 03. 2010 16:53

Re: Nejspíš neěřešitelný příklad

Zápatí