Matematické Fórum

hexcross

Člun se pohybuje po hladině moře přímočaře stálou rychlostí 36km/h.
Ve výšce 500m nad hladinou moře letí ve vodorovném směru přímočaře stálo rychlostí 180 km/h letadlo. Urči v jaké vzdálenosti měřené též ve vodorovném směru je nutno z letadla vypustit balík aby dopadl těsně v člunu. Graf. znázorni závislost vzdálenosti na rychlosti letadla. Úlohy řeš pro tyto případy za 1. člun i letadlo letí stejným směrem, za 2. člun a letadlo letí opačným směrem.

Vůbec si s tím nevím rady, díky za odpovedi.

marnes · 19. 02. 2010 12:38 — Editoval marnes (19. 02. 2010 12:39)

↑ hexcross:jedná se o použití vrhu vodorovného, takže vyhozený balík má počáteční rychlost 50 m/s ve směru pohybu(nebo proti) lodi. Jak dlouho bude balík padat? Znáš výšku 500m, takže volný pád a doba volného pádu.
když tedy vypočítám délku vrhu, tak musím rozlišit dvě situace
a) když jsou pohyby ve stejném směru - tak od délky vrhu musím odečíst dráhu, kterou lod urazí za dobu, kdy bude balík padat
b) když jsou pohyby proti sobě - tak délku vrhu musím přičíst k dráze, kterou loď za dobu volného pádu urazí

hexcross · 19. 03. 2010 11:51

Vůbec tomu nerozumim nešlo by napsat vzoreček? Dík :D

Cheop · 19. 03. 2010 12:55 — Editoval Cheop (19. 03. 2010 14:26)

↑ hexcross:
doba letu t balíku je:
$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$

Vzdálenost s, kterou balík uletí než spadne na loď je:
$s=v_0\sqrt{\frac{2h}{g}}$ kde h = výška letadla (500 m), g = gravitační konstatnta(9,81 m/s^2), v_0 = rychlost letadla (180 km/h = 50 m/s)
Když do těchto vzorečků dosadíš dostaneš:
$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{1000}{9,81}}\dot=10,1\,\rm{s}$
Balík bude padat cca 10,1 vteřiny
$s=v_0\sqrt{\frac{2h}{g}}=50\sqrt{\frac{1000}{9,81}}\dot=505\,\rm{m}$
Balík při pádu urazí vzdálenost cca 505 metrů
Rychlost lodi je 36 km/h = 10 m/s
Za 10,1 s (za dobu co padal balík) urazí loď vzdálenost $10\cdot 10,1=101\,\rm{m}$

a) letadlo i loď se pohybují ve stejném směru.
Dohromady musí loď i balík urazit vzdálenost 505 metrů tj. balík vypustíme z letadla v momentě kdy vzdálenost letadla od lodi bude:
$d_1=505-101=404\,\rm{m}$

b) letadlo a loď se pohybují v opačném směru (proti sobě)
V momentě kdy balík vypustíme z letadla bude vzdálenost mezi letadlem a lodí vzdálenost, kterou uletí balík a vzdálenost, kterou ujede loď tedy:
$d_2=505+101=606\,\rm{m}$