Matematické Fórum

janicka · 03. 03. 2008 08:11

Pomůže někdo s těmito rovnicemi?

8 cos x + 1 = -4 sin^2(x)

(sin x - cos x)(sin x + cos x) = -sin x

Předem děkuji

thriller · 03. 03. 2008 09:34

V obou rovnicích použiješ vztah sin^2(x) + cos^2(x) = 1.
V první hned a budeš tak mít kvadratickou rovnici v cosinech (můžeš provést substituci cos(x) = y a mít tak kvadratickou rovnici v ypsilonu)
V druhé nejprve roznásob závorky např. podle vztahu (a-b)(a+b)=a^2-b^2 a dal postupuj jako v prvním příkladě.

Ivana · 03. 03. 2008 09:34

↑ janicka:uprav si rovnici tak , abys měla jenom jednu funkci.Potom si zaveď substituci.
po úpravách se dostaneš k : $4cos^2x-8cosx-5=0$
substituce : $cosx=a$
potom : $4a^2-8a-5=0$ kde a v jednom případě není řešením
a ve druhém se $cosx=\frac{-1}{2}$ ... a pokračuješ dále

thriller

$8 cos(x) + 1 = -4 sin^2 (x) = -4 (1-cos^2(x)) = -4 + 4cos^2 (x)$ (použití cos^2 + sin^2 = 1)
$4cos^2(x) -8cos(x) -5 = 0$ (úprava na jednu stranu)
$4y^2 -8y -5 = 0$ (substituce (aby bylo jasněni vydět, že jde o kvadratickou rovnici) )
$y_{1,2} = \frac{8 \pm \sqrt{64-4.4.(-5)}}{2.4}=\frac{8 \pm \sqrt{144}}{8} =$ (kořeny kvadr. rovnice)
$y_1 = -\frac12$ , $y_2 = \frac52$
První výsledek má smysl: cos(x)=-1/2 a tedy $x = \frac{2 \pi}{3} + 2k \pi$ nebo $x = \frac{4 \pi}{3} + 2k \pi$
Druhý výsledek nemá smysl, pač cosinus nemůže být větší než jedna (což 5/2 je:)

Ivana · 03. 03. 2008 09:52

↑ thriller:Tak jsme se shodli. :-)

janicka · 03. 03. 2008 09:58

A jak to mám udělat abych tam měla jen jednu funkci?

thriller · 03. 03. 2008 10:08

↑ janicka:

pomocí tohoto vztahu: sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Ivana · 03. 03. 2008 10:47

↑ thriller: za $sin^2x$ si dosaď $1-cos^2x$

janicka · 03. 03. 2008 11:20

Můžete mi prosím ještě podrobněji opsat ten druhý příklad?Jsem z toho jelen.Díky

Ivana · 03. 03. 2008 13:37

↑ janicka:

thriller · 04. 03. 2008 08:34

↑ Ivana:

Přemýšlím, proč vždycky rozepisuješ tu jedničku na siny a cosiny, přijde mi to totiž zbytečné..(?)

Ivana · 04. 03. 2008 12:24

↑ thriller:Většinou se to dělá proto , abychom se dostali budˇjenom k funkci sin a nebo k funkci kos.
Pak se dál rovnice upravuje jenom s jednou funkcí. :-)

thriller · 05. 03. 2008 10:47

↑ Ivana:
což znamená rozepsat cos^2 (x) na 1-sin^2 (x) (nebo "sin" na "1-cos"). Ty totiž rozepisuješ i jedničku, z čehož Ti vznikne jak sin tak cos a pak ještě musíš jednu z těch funkcí zpátky převést na druhou(což je krok navíc)

Ivana · 05. 03. 2008 11:06

↑ thriller: Zdravím . :-)
No postupuje se , podle mně , krok za krokem . A neměl by si žádný vynechat , aby ten , kdo příklad kontroluje viděl tvůj postup .
poznámka : ta $1$ je vždy $sin^2x+cos^2x$
za $sin^2x$ pak dosadíš $1-cos^2x$ a analogicky je to i s druhou funkcí (kosinem) .
Pracuješ tak , jak je v příkladu potřeba.Příklad může být jiný , ale pravidla jsou stejná . Jako někde hned vidíš , že půjde o substituci a někde ji nepotřebuješ.

Ivana · 05. 03. 2008 11:11

↑ thriller: A ještě něco : Nikde jsem neviděla že by se sin = 1-cos .....to asi ne. :-(

thriller

Asi sem to neřek pochopitelně, já myslím to, že když jedničku rozepíšeš:
$1 = sin^2 (x) + cos^2 (x)$ a pak třeba za cosinus dosadíš 1-sin.. a upraíš, vyjde:
$1 = sin^2 (x) + cos^2 (x) = sin^2 (x) + (1 - sin^2 (x) ) = 1+ sin^2 (x) - sin^2 (x) = 1$ neboli ta úprava prve byla zbytečná.

thriller · 05. 03. 2008 11:17

↑ Ivana:
byly tam uvozovky, což znamenalo, že se mi to nechtělo psát přesně

Ivana · 05. 03. 2008 11:21

↑ thriller:Tak to jo .Končím , jdu učit , tak zase někdy, ahoj.:-)

vandulinka · 05. 03. 2008 20:13

hej nazdárek je tady někdo kdo by mi dokázal vysvětlit základní goniometrické r-ce ale vážně polopatě

Ivana · 06. 03. 2008 06:08

↑ vandulinka:Tak tady ve foru najdeš nějaká řešení . Potom je dobrý materiál na :
e-matematika.cz ; a pokud budeš mít konkrétní příklad , napiš si zadání sem do fora , přilož ruku k dílu a tady ti pomůžeme s dalším řešením. :-)

Matematické Fórum

#1 03. 03. 2008 08:11

goniometrické rovnice

#2 03. 03. 2008 09:34

Re: goniometrické rovnice

#3 03. 03. 2008 09:34

Re: goniometrické rovnice

#4 03. 03. 2008 09:42 — Editoval thriller (03. 03. 2008 09:44)

Re: goniometrické rovnice

#5 03. 03. 2008 09:52

Re: goniometrické rovnice

#6 03. 03. 2008 09:58

Re: goniometrické rovnice

#7 03. 03. 2008 10:08

Re: goniometrické rovnice

#8 03. 03. 2008 10:47

Re: goniometrické rovnice

#9 03. 03. 2008 11:20

Re: goniometrické rovnice

#10 03. 03. 2008 13:37

Re: goniometrické rovnice

#11 04. 03. 2008 08:34

Re: goniometrické rovnice

#12 04. 03. 2008 12:24

Re: goniometrické rovnice

#13 05. 03. 2008 10:47

Re: goniometrické rovnice

#14 05. 03. 2008 11:06

Re: goniometrické rovnice

#15 05. 03. 2008 11:11

Re: goniometrické rovnice

#16 05. 03. 2008 11:12 — Editoval thriller (05. 03. 2008 11:12)

Re: goniometrické rovnice

#17 05. 03. 2008 11:17

Re: goniometrické rovnice

#18 05. 03. 2008 11:21

Re: goniometrické rovnice

#19 05. 03. 2008 20:13

Re: goniometrické rovnice

#20 06. 03. 2008 06:08

Re: goniometrické rovnice

Zápatí