Matematické Fórum

Maajaa.13 · 20. 03. 2010 13:36

Dostali jsme úkol na procvičení hlavně euklidových vět, ale tenhle příklad mi pořád nevychází. Mohl byste mi někdo poradit? Zadání zní: Dvě rovnoběžné tětivy v kružnici o poloměru 6cm mají délku 6cm a 10cm. Určete jejich vzdálenost. Předem díky.

gadgetka

Spíš bych to viděla na řešení pomocí Pythagorovy věty. :)
A vzdálenost bude dvojí, protože tětivy mohou být buď obě v jedné polokružnici anebo jedna může být v té druhé.
Když si to namaluješ, určitě tam tu Pythagorovu větu uvidíš.

hradecek

byk7 · 20. 03. 2010 21:00

obrázek:

všechny modré čáry jsou úsečky délky poloměru
růžové čáry jsou tětivy s délkou 10cm

vzdálenost tětiv
$|PS|\pm|AS|=\frac{\sqrt3}{2}\cdot r\pm\sqrt{r^2-\left(\frac{t}{2}\right)^2}=\frac{\sqrt3}{\not2}\cdot\not{6}3\pm\sqrt{6^2-\left(\frac{10}{2}\right)^2}=3\sqrt3\pm\sqrt{36-25}=\left\{\matrix{\left(3\sqrt3+\sqrt{11}\right)cm\dot{=}8,51cm \nl \left(3\sqrt3-\sqrt{11}\right)cm\dot{=}1,88cm$

Matematické Fórum

#1 20. 03. 2010 13:36

Pythagorova a Euklidovy věty

#2 20. 03. 2010 14:03 — Editoval gadgetka (20. 03. 2010 14:07)

Re: Pythagorova a Euklidovy věty

#3 20. 03. 2010 20:29 — Editoval hradecek (20. 03. 2010 22:50)

Re: Pythagorova a Euklidovy věty

#4 20. 03. 2010 21:00

Re: Pythagorova a Euklidovy věty

Zápatí