Matematické Fórum

sekulcanka · 20. 03. 2010 20:01

Ahojte,mám problém s analytikou, konkrétne je to takýto príklad:
Napíšte rovnicu kružnice, ktorá prechádza bodmi P (-2,1), Q(1,4) a dotýka sa priamky q: x-y-2=0.
Skúšala som to riešiť cez sústavu troch rovníc, ale neviem s tým pohnúť, asi som to zle umocnila, konkrétne som to riešila takto:

Môžete mi prosím poradiť? ďakujem

teolog · 20. 03. 2010 21:51

↑ sekulcanka:
Zdravím :)
Celé jsem to nepočítal, ale zdá se mi, že při úpravě rovnic kružnice s dosazenými body je špatně dosazeno na pravé sraně za výraz $r^2$ .
Máte tam výraz $\frac{m^2-n^2-4}{2}$ ale mělo by tam být $\frac{(m-n-2)^2}{2}$ , což není totéž.

jelena · 20. 03. 2010 21:52

↑ sekulcanka:

ve 3 řádku $\frac{m-n-2}{\sqrt{2}}=r$ , máš pravdu - umocnění není v pořádku. V čitateli je po umocneni.

$((m-n)-2)^2=(m-n)^2-4(m-n)+4$

Ale asi bych spíš sestavila 3 rovnice pro 3 body na kružnice (2 máš, třetí bych sestavila pro bod (x, x-2) náleží přímce a kružnici). Pak bych upravila tak, aby výsledná rovnice byla kvadratická s parametrem m a našla bych takovou hodnotu parametru m, při kterém diskriminant je nulový. V tom případě přímka je skutečně tečná.

Může být?

sekulcanka · 20. 03. 2010 22:10

↑ jelena:

Hej už som zistila, že to mám zle umocnené :-)

Vyrobiť si tri rovnice pre tri body je určite lepší nápad len si nejak neviem poradiť s tým tretím bodom....ak si jednu súradnicu dosadím ľubovoľne a druhú dopočítam, bude ten bod síce ležať na priamke, ale nie na kružnici. A tým že samotnú kružnicu nemám zadanú, ale ju ešte len hľadám, tak neviem ako určiť ich spoločný bod.Dá sa to?

A ďakujem vám obom za radu

jelena · 20. 03. 2010 22:13

↑ sekulcanka:

bod leží na přímce, jedna souřadnice je x, druha je y=x-2 (do zápisu kružnice budu dosazovat x, (x-2))

sekulcanka · 20. 03. 2010 22:20

↑ jelena:

aha jasne už rozumiem ďakujem veľmi pekne :-)

Matematické Fórum

#1 20. 03. 2010 20:01

kružnica

#2 20. 03. 2010 21:51

Re: kružnica

#3 20. 03. 2010 21:52

Re: kružnica

#4 20. 03. 2010 22:10

Re: kružnica

#5 20. 03. 2010 22:13

Re: kružnica

#6 20. 03. 2010 22:20

Re: kružnica

Zápatí