Matematické Fórum

kolemjdouci · 20. 03. 2010 19:47

Potřebuji poradit s následujícím příkladem.

Jde o výpočet limity x jde k 0.

(cosx)^(x^-2). Vím že to vyjde 1/sqrte, ale netuším, jaký je postup výpočtu

halogan · 20. 03. 2010 20:01

Nechť $a, b \in \mathbb{R}, a > 0, b > 0$ , pak $a^b = e^{b \log a}$ .

kolemjdouci · 20. 03. 2010 20:50

Ok, tak mi vyjde lim e ^ (1/x^2 logcosx), ale co pak s tím. Má se to nějak derivovat? Když budu derivovat jen ten exponent, nakonec mi tam vyjde -1/2. Já vůbec nevím. Takový příklad vidím prvně.

halogan · 20. 03. 2010 21:03

Proč derivovat?

Stačí použít dvě pozoruhodné limity a větu o limitě složené funkce. A aritmetiku limit.

Znáš teorii?

kolemjdouci · 20. 03. 2010 21:13

No neznám, snažím se to pochopit, ale jsem dost mimo

kolemjdouci · 20. 03. 2010 21:31

Takže tohle je špatně?

halogan · 20. 03. 2010 22:55

K tomu mohu říci jen to, že jdeš kanonem na vrabce. Máme tu krásné postupy (viz výše), které na to jdou použít. A jdou případně i z hlavy.

K tomu postupu - je třeba vždy a neustále uvádět, kam ti jde x.

kolemjdouci

Jenže těm postupům výše nerozumím, nemám představu, jak to použít, nemůžeš mi tu hodit postup, jak se to dělá, ať mám představu, jak se takový příklad počítá?

jarrro · 21. 03. 2010 10:41

↑ kolemjdouci:ako povedal Halogan $\lim_{x\to 0}{\frac{\ln{\left(\cos{x}\right)}}{x^2}}=\lim_{x\to 0}{\frac{\ln{\left(\cos{x}-1+1\right)}}{\cos{x}-1}\cdot\frac{\cos{x}-1}{x^2}}=\left(\lim_{t\to 0}{\frac{\ln{\left(t+1\right)}}{t}}\right)\left(-\lim_{x\to 0}{\frac{1-\cos{x}}{x^2}}\right)$ obidve limity ti poslal Halogan prva je $1$ a druha $\frac{1}{2}$ dokopy to dava $-\frac{1}{2}$

kolemjdouci · 21. 03. 2010 11:14

Jo, už je mi to jasné, díky moc všem.

Matematické Fórum

#1 20. 03. 2010 19:47

limita cosx

#2 20. 03. 2010 20:01

Re: limita cosx

#3 20. 03. 2010 20:50

Re: limita cosx

#4 20. 03. 2010 21:03

Re: limita cosx

#5 20. 03. 2010 21:13

Re: limita cosx

#6 20. 03. 2010 21:31

Re: limita cosx

#7 20. 03. 2010 22:55

Re: limita cosx

#8 21. 03. 2010 07:01 — Editoval kolemjdouci (21. 03. 2010 07:12)

Re: limita cosx

#9 21. 03. 2010 10:41

Re: limita cosx

#10 21. 03. 2010 11:14

Re: limita cosx

Zápatí