Matematické Fórum

Spybot · 21. 03. 2010 12:29

K prehľadnej križovatke sa blížia dve autá. Fábia na hlavnej ceste ide rýchlosťou $v_A = 90km/h$ , Felícia na vedľajšej rýchlosťou $v_B = 75km/h$ . V určitom okamihu, keď sa už mohli vidieť, boli autá od križovatky vzdialené $d_A = 300\,\ m$ (Fábia) a $d_B = 240\,\ m$ (Felícia).

...

b) Ako by situácia dopadla, keby vodič Felície začal brzdiť vo vzdialenosti $d_B_1 = 60m$ pred križovatkou so zrýchlením $a_B=- 2,5ms^{-2}$ . Stihol by pred križovatkou zastaviť? V akej vzdialenosti od križovatky sa by sa v tomto prípade nachádzala Fábia v okamihu, keď Felícia alebo zastaví alebo vojde do križovatky? Ako to dopadne?

Felicia pride ku krizovatke za cas $t=t_1 + t_2$ $t_1=\frac{d_B-d_B_1}{v_B}$ A co sa tyka druheho casu (kedy bude spomalovat), tak : $d_B_1=v_B\cdot t_2 + \frac{a_B\cdot t_2^2}{2}$

Moje otazky:

1, V tejto kv. rovnici oba korene vyjdu kladne. Ako zistim, ktory je spravny, s ktorym mam dalej pocitat?
2, Vo vzorovom rieseni je: $t_2\approx 3.70s$ Preco je to zaokruhlene na 3 a nie na 2 platne cislice?

Vopred dakujem za pomoc

zdenek1 · 21. 03. 2010 14:35

↑ Spybot:
Z fyzikálního modelu .
Když to auto bude mít příslušné zpomalení, tak normálně zastaví. Ale tvá rovnice tohle nezachycuje. Pohyb stále pokračuje - což by odpovídalo tomu, že auto začne couvat a vrátí se
(se zadanými hodnotami by zastavilo až za křižovatkou). Takže v přírodě to chodí tak, že nejprve by projelo křižovatkou při brždění, a pak při couvání. Tj. menší čas je ten co hledáš.

Šlo by to i matematicky. Vypočítáš čas zastavení $t_z$ z rovnice $0=v_B+at_z$ a stanovíš definiční obor úlohy na $t\in(0;t_z)$

Proč zaokrouhlili tak jak zaokrouhlili nevím. Logické by bylo na 1 desetinné místo, když s touto přesností zadali zpomalení.

Matematické Fórum

#1 21. 03. 2010 12:29

Auta na krizovatke

#2 21. 03. 2010 14:35

Re: Auta na krizovatke

Zápatí