Matematické Fórum

docasne123 · 20. 03. 2010 20:49

Ahoj,
mám tu pár přkladů, u kterých nevím jak dosáhnout kýženého výsledku:
$(\sqrt(4-\sqrt7)+\sqrt(4+\sqrt7))^2$ dostal jsem se "až" k $8+2(\sqrt(4-\sqrt7))*(\sqrt(4+\sqrt7))$ ale nevím jak upravit ty odmocniny. Tento příklad má vyjít 14.
Ta 7 je v obou případech pod dvěma odmocninami - ztoho obrázku to není úplně zřejmé

$\frac{x^2-1}{4x^5}-2*\frac{1-x^(n-4)}{16x^(n-1)}-\frac{3x^(n-2)-x^2}{8x^(n+1)}$
Jak jsou u toho 2. příkladu ty závorky tak to mají být exponenty jako např. "1 mínus x na n-4"; "16x na n-1;...
Výsledek by měl vyjít $-\frac{1}{4x^5}$
Zkoušel jsem to rozdělit exponenty a podle mínusek je hodit do/z jmenovatele/čitatele , vytýkat ale k výsledku jsem se nedostal.

3. příklad
$\frac{\frac{a+b}{a-b}-\frac{a-b}{a+b}}{1-\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}}:\frac{1-\frac{2}{b}+\frac{1}{b^2}}{2-\frac{1+b^2}{b}}$
Výsledek by měl být 2a

Předpokládám, že se vám to nebude chtít počítat celé (nedivil bych se :D) ale chtěl bych vás poprosit alespoň o určité postrčení jak nebo ukázat 1. krok. Prosím neříkejte dát na společného jmenovatele, protože to už tady u sebe na papíře chvíli zkouším ale jaksi někde v průběhu počítání dělám chybu.

Díky všem

Jan Jícha

K prvnímu.
$$\sqrt{4-\sqrt7}+\sqrt{4+\sqrt7}$^2=4-\sqrt7+ 2\sqrt{(4-\sqrt7)(4+\sqrt7)}+4+\sqrt 7=8+ 2\sqrt{(4-\sqrt7)(4+\sqrt7)}=8+2\sqrt{16-7}=8+2\cdot 3=\boxed{\underline{14}}$

- nejdříve rozložit podle vzorce $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
- pak je pod odmocninou vidět vzorec $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$

Ivana · 20. 03. 2010 21:00

↑ docasne123:

$(\sqrt(4-\sqrt7)+\sqrt(4+\sqrt7))^2$ $8+2(\sqrt(4-\sqrt7))*(\sqrt(4+\sqrt7))$

docasne123 · 20. 03. 2010 21:22

Děkuji za pomoc s tím 1. příkladem.

Ivana · 20. 03. 2010 21:49 — Editoval Ivana (20. 03. 2010 21:55)

↑ docasne123:

3. příklad : $\frac{\frac{a+b}{a-b}-\frac{a-b}{a+b}}{1-\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}}:\frac{1-\frac{2}{b}+\frac{1}{b^2}}{2-\frac{1+b^2}{b}}$

(pozor na znaménka , tady je pro kontrolu :)

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

gadgetka

2. příklad:
Nejdřív jsem si upravila druhý zlomek
$2\cdot \frac{1-x^{n-4}}{16x^{n-1}}=\frac{1-x^{n-4}}{8x^{n-1}}$

Teď zlomek upravím na společného jmenovatele, a to $8\cdot x^5\cdot x^{n-1+1}=8x^5x^n$

$\frac{2x^{n}(x^2-1)-x^6(1-x^{n-4}-x^4(3x^{n-2}-x^2)}{8x^5x^n}=\frac{2x^{n}(x^2-1)-x^6+x^{2+n}-3x^{2+n}+x^6}{8x^5x^n}=\frac{2x^{n}(x^2-1)-2x^{2+n}}{8x^5x^n}=\frac{2x^{2+n}-2x^{n}-2x^{2+n}}{8x^5x^n}=\frac{-2x^n}{8x^5x^n}=\nl=-\frac{1}{4x^5}$

docasne123 · 21. 03. 2010 18:25

Děkuji všem moc za pomoc s vyřešením...

Matematické Fórum

#1 20. 03. 2010 20:49

Usměrňování, upravování výrazů

#2 20. 03. 2010 20:58 — Editoval Honza Matika (20. 03. 2010 20:58)

Re: Usměrňování, upravování výrazů

#3 20. 03. 2010 21:00

Re: Usměrňování, upravování výrazů

#4 20. 03. 2010 21:22

Re: Usměrňování, upravování výrazů

#5 20. 03. 2010 21:49 — Editoval Ivana (20. 03. 2010 21:55)

Re: Usměrňování, upravování výrazů

#6 20. 03. 2010 23:02 — Editoval gadgetka (20. 03. 2010 23:03)

Re: Usměrňování, upravování výrazů

#7 21. 03. 2010 18:25

Re: Usměrňování, upravování výrazů

Zápatí