Matematické Fórum

sanr · 21. 03. 2010 17:28

Mám problém, nějak nevím co tam po mě chcou , díky za pomoc

zdenek1 · 21. 03. 2010 19:14

sanr · 28. 03. 2010 15:03

Tak asi tak by to mělo být ne?

rughar · 29. 03. 2010 20:41

↑ sanr:

Bude to jinak. Opět se podívej na studijní text, na který odkazuje Zdenek1. Konkrétně na vztah (24), který platí pro vodič konečné délky. U magnetické intenzity platí princip superpozice, takže můžeme spočítat magnetické pole zvlášť pro obě polopřímky vodiče rozdělené v bodě jejich zalomení a pak sečíst. Podle vztahu (24) v uvedeném studijním textu je hodnota magnetické intenzity úsečky dána vztahem

$H = \frac{I}{4 \pi r} (Sin \beta_1-Sin \beta_2)$

Pro případ polopřímkového vodiče (kraji vodiče, který je v nekonečnu, uvažujeme že svírá úhel 90 stupňů s průvodičem) tedy bude vypadat vztah v našem případě takto

$H = \frac{I}{4 \pi r} (1+ Sin \frac{\pi-\alpha}{2})$

Úhel mimochodem beru v radiánech. Úvahu o tom, jak jsem na ten úhel přišel rozepisovat nebudu. Stačí si pořádně přečíst, co ty úhly beta ve vztahu (24) znamenají a trochu se nad tím geometricky zamyslet.

Tím tedy máme spočítanou hodnotu pro jednu polopřímku. Pro druhou to musí vyjít stejně, protože je to symetrická situace. Výsledná H tedy bude mít hodnotu

$H = \frac{I}{2 \pi r} (1+ Sin \frac{\pi-\alpha}{2})$

Ale také pozor na jednu věc. r není rovno a. r je kolmá vzdálenost k vodiči, kdežto a je vzdálenost od zalomení vodiče, čili platí

$r = a Sin \frac{\alpha}{2}$

Takže výsledek bude

$H = \frac{I}{2 \pi a Sin \frac{\alpha}{2}} (1+ Sin \frac{\pi-\alpha}{2})$

Chceme-limagnetickou indukci, stačí přenásobit permeabilitou

$B = \frac{\mu I}{2 \pi a Sin \frac{\alpha}{2}} (1+ Sin \frac{\pi-\alpha}{2}) = \frac{\mu I}{2 \pi a Sin \frac{\alpha}{2}} (1+ Cos \frac{\alpha}{2})$

medvidek · 29. 03. 2010 22:46

↑ sanr:
Souhlas s ↑ rughar:. Po určitém hraní si s goniometrickými funkcemi lze upravit na:
$B \ = \ \frac{\mu_0 I}{2 \pi a} \cdot \frac{1+ \cos \frac{\alpha}{2}}{\sin \frac{\alpha}{2}} \ = \ \frac{\mu_0 I}{2 \pi a} \ \cdot \ \mathrm{cotg}{\frac{\alpha}{4}}$
Po dosazení
$B \ = \ 481,3 \ \mu T$

medvidek

↑ sanr:
Úloha 4:

Vzorec pro kruhovou proudovou smyčku je "učebnicový":
$B_1=\frac{\mu_0 I}{2r}$

Vzorec pro čtvercovou smyčku lze odvodit například tak, že navážeme na výpočet pole pro přímý úsek vodiče uvedený zde http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=15879
$B^' = \frac{\mu_0I}{4\pi R} \cdot \frac{L}{\sqrt{L^2 + R^2}}$ ,
kde $R$ je kolmá vzdálenost od přímého úseku vodiče a $L$ je délka úseku vodiče (viz obrázek v daném tématu).
Rozdělíme-li čtvercovou smyčku o délce strany $a$ na 8 stejných přímých úseků o délce $a/2$ , můžeme použít vzorec pro $B^'$ na každý z těchto úseků, přičemž $R=L=a/2$ . Po dosazení za R a L a vynásobení 8 dostaneme pro čtvercovou smyčku o straně $a$ následující vztah
$B_2=\frac{2 \sqrt 2 \mu_0 I}{\pi a}$ .

Nyní stačí správně dosadit rozměry smyček do vzorců pro $B_1$ a $B_2$ a výsledky porovnat.
Magnetická indukce bude nejmenší ve velké kruhové smyčce a největší v malé kruhové smyčce.
Poměr velikostí mag. indukce od nejmenší po největší je $1 \ : \ \frac{4}{\pi} \ : \ \sqrt 2$ .

EDIT: úprava odkazu

medvidek

↑ sanr:
Úloha 5:

U cívky by bylo na místě upřesnit, kde v ose cívky má být pole vypočteno (uprostřed, na koncích nebo někde jinde). Předpokládejme ale, že nás zajímá pouze střed cívky, protože tam je mag. indukce největší.

Pro tak úzkou a dlouhou cívku resp. toroid by měly být výsledky téměř stejné. Vyšlo mi
5a) toroid
$B=\frac{N \mu_0 I}{l}= 6,2832 \ mT$ , kde $l=1 \ m$ je obvod v ose toroidu (délka zkroucené cívky).
5b) solenoid
$B=\frac{N \mu_0 I}{\sqrt{l^2+4r^2}}= 6,2819 \ mT$

rughar · 30. 03. 2010 17:19

Napadlo mě ještě k úloze 4.

Úloha lze řešit tím, že mám-li vodič tvořen rovinnou křivkou, pak magnetickou indukci v počátku souřadnic (požívám polární souřadnice) je dán vztahem

$B =\int_0^{2 \pi} \frac{\mu I}{4 \pi r}d \phi = \frac{\mu I}{4 \pi } \int_0^{2 \pi} \frac{1}{r}d \phi$

Integraci provádíme podél úhlové souřadnice, přes kterou "sčítáme" převrácenou hodnotu vzdálenosti vodiče od bodu, kde magnetickou indukci počítáme. Z tohoto nutně plyne následující. Mám-li první vodič uzavřenou křivku a druhý, který je také uzavřenou křivkou a je "uvnitř" prvního vodiče (je jím jakoby omezen), pak ten první (větší) bude určitě dávat do bodu, který je uvnitř obou vodičů menší magnetickou indukci. To proto, že pro všechna $\phi$ je hodnota 1/r u většího vodiče menší. Musí tedy být menší i po integraci, vzhledem k tomu, že u obou vodičů integrujeme přes stejný interval. Je to poměrně dobře představitelné, snad jsem to popsal srozumitelně.

Odtud tedy ihned plyne, který vodič bude mít vyšší a který nižší magnetickou indukci uprostřed závitu. Tato myšlenka lze použít na zcela libovolné uzavřené rovinné smyčky. Nemusí to být žádný symetrický případ typu kruh, čtverec a není třeba si dohledávat pro tyto tvary konkrétní vzorečky a magnetickou indukci přímo počítat.

sanr · 05. 04. 2010 16:54

díky za rady, zkusil sem si další ale jde to špatně

sanr · 10. 04. 2010 21:17 — Editoval sanr (10. 04. 2010 21:38)

mohl by mi někdo pomoct PLS, tyto poslední příklady mi nějak nejdou , ta 5. otačivý moment působí na kruhový závit - tam by měla být potenciální energie největší v tom případě a- jenže je to 90° - cos 90°=0 a když je Ep=- I pi r^2 (mí)o H cos(fí), tak mi vychází že je naopak případ c největší Ep ,nějak v tom plavu, dik za rady

toto je dalsi taky maras

Matematické Fórum

#1 21. 03. 2010 17:28

magnet.p

#2 21. 03. 2010 19:14

Re: magnet.p

#3 28. 03. 2010 15:03

Re: magnet.p

#4 29. 03. 2010 20:41

Re: magnet.p

#5 29. 03. 2010 22:46

Re: magnet.p

#6 30. 03. 2010 01:43 — Editoval medvidek (30. 03. 2010 02:34)

Re: magnet.p

#7 30. 03. 2010 02:07 — Editoval medvidek (30. 03. 2010 02:15)

Re: magnet.p

#8 30. 03. 2010 17:19

Re: magnet.p

#9 05. 04. 2010 16:54

Re: magnet.p

#10 10. 04. 2010 21:17 — Editoval sanr (10. 04. 2010 21:38)

Re: magnet.p

Zápatí