Matematické Fórum

Jakub Pištěk

Dobrý den prosím vás bojuji marně s těmito příklady:

Dokažte indukcí, že 7^2n + n^3 - 4*n + 1 není dělitelné třemi
a
Dokažte indukcí, že 11^n + n^5 - n -6 je dělitelné pěti

V dokazování pro n+1 s tím prostě nehnu :(. Předem děkuji.

Pavel Brožek · 21. 03. 2010 22:43

$7^{2(n+1)}+(n+1)^3-4(n+1)+1=49\cdot7^{2n}+(n+1)^3-4(n+1)+1=\nl =49\cdot(7^{2n}+n^3-4n+1)-49\cdot(n^3-4n+1)+(n+1)^3-4(n+1)+1$

O první závorce (i s tou 49) víme (dle indukčního předpokladu), že není dělitelná třemi. Pokud by náhodou to co zbylo bylo dělitelné třemi (zkus ověřit, jestli opravdu je), co by to znamenalo?

Matematické Fórum

#1 21. 03. 2010 21:35 — Editoval Jakub Pištěk (21. 03. 2010 22:26)

Matematická indukce

#2 21. 03. 2010 22:43

Re: Matematická indukce

Zápatí