Matematické Fórum

dejvis · 03. 03. 2008 20:31

Dobry den, pomuze mi pls nekdo z vas rozlousknout tuhle derivaci? byl bych vdecny za postup, abych vedel jak na to. dekuji

f(x) = ln(x^2+2*x)*tg(3*x)^2

robert.marik · 03. 03. 2008 20:53

Zkuste nejřív calc101.com na adrese http://calc101.com/webMathematica/derivatives.jsp
se zadanim ln[x^2+2*x]+tan[3*x]^2 (spocita dve derivace vcetne postupu)

nebo postup na http://matematika.havrlant.net/forum/vi … hp?id=1810

pomohlo to?

ttopi · 03. 03. 2008 20:54 — Editoval ttopi (03. 03. 2008 20:57)

jak to vypadá?

Takto?: $ln(x^2+2\cdot x) \cdot tg^2(3\cdot x)$

plisna: Dej si prosím tu práci, mě ten postup taky zajímá.

plisna · 03. 03. 2008 20:55 — Editoval plisna (03. 03. 2008 21:04)

derivujeme jako soucin dvou funkci: $(uv)' = u'v + uv'$

$y = \ln(x^2+2x) \tan (3x)^2\nl y' = \big( \ln(x^2+2x) \big)' \cdot \tan (3x)^2 + \ln(x^2+2x) \big( \tan (3x)^2 \big)'$

staci to nebo to mam vic rozepsat?

edit: pokracovani:

$y' = \frac{1}{x^2+2x}(2x+2) \tan (3x)^2 + \ln (x^2+2x)\cdot \frac{1}{\cos^2 (3x)^2} \cdot 2 \cdot 3x \cdot 3$

dejvis · 03. 03. 2008 20:57

↑ ttopi: neni tam tg^2, ale (3*x)^2

ttopi · 03. 03. 2008 21:05

Mě dělá problém derivace $tg^2(3\cdot x)$ Nejprve zderivuju tg^2, pak tg, pak 3x? Vyšlo by mi $2tg(3x) \cdot \frac{1}{cos^2} \cdot 3x \cdot 3$ což se rovná $\frac{6tg(3x) \cdot 3x}{cos^2x}$ Kde je chyba?

dejvis · 03. 03. 2008 21:11

↑ plisna: moc dekuji, uz to nemusim nijak dal upravovat?

ttopi · 03. 03. 2008 21:15

Podle mě plisna dal chybně to (3x)^2 dolu, mělo by to být podle mě:

$y' = \frac{1}{x^2+2x}(2x+2) \tan (3x)^2 + \ln (x^2+2x)\cdot \frac{1\cdot (3x)^2}{\cos^2} \cdot 2 \cdot 3x \cdot 3$

plisna · 03. 03. 2008 21:18

nejprve si ujasneme, co vlastne derivujeme - je druhy cinitel

a) $\tan^2 (3x)$

nebo

b) $\tan (3x)^2$ ?

dejvis · 03. 03. 2008 21:19

↑ plisna: za b)

ttopi · 03. 03. 2008 21:21

plisna: Tak či tak to (3x)^2 má být nahoře.

plisna · 03. 03. 2008 21:22

to dejvis: pak by mela byt derivace v #4 ok, upravit to uz asi nejak moc nepujde

to ttopi: pocitame oba ten stejny priklad? viz #9?

plisna · 03. 03. 2008 21:25

to ttopi: co to znamena "nahore" a "dole"? a co znamena vyraz $\frac{(3x)^2}{\cos^2}$ , cozpak ten kosinus nema argument?

ttopi · 03. 03. 2008 21:25

Jo, jasně, ale já si myslím, že derivace složené fce, je derivace vnějšku * vnitřek * derivace vnitřku. Proto nechápu, proč máš ten vnitřrk dole, když se to tím má násobit. Bere se to snad celé jako argument toho cos^2?

ttopi · 03. 03. 2008 21:30

Mám za to, že $(tg(3x^2)) \prime$ se rovná $\frac {1}{cos^2} \cdot (3x^2) \cdot 6x \cdot 3$
Budu rád, když mě vyvedeš z omylu.

plisna · 03. 03. 2008 21:31

no to si prave myslis spatne, protoze derivace slozene funkce je derivace vnejsi funkce * derivace vnitrni slozky

$f' \big(\varphi(x) \big) = \frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}\varphi}\cdot \frac{\mathrm{d}\varphi}{\mathrm{d}x}$

napriklad

$y = \sin x^3\nly' = \cos x^3 \cdot 3x^2$

plisna · 03. 03. 2008 21:33

navic jak uz jsem rekl, vyraz $\frac{1}{\cos^2}$ je nesmysl.

ttopi · 03. 03. 2008 21:34

To ano, tím vnitřkem jsem myslel ten argument (3x)^2. Asi mě zmátlo, že při derivaci tangenty vznikne zlomek a měl jsem tušení, že ten argument zůstává nahoře (ikdyž teď zpětně si řikám že je to naprostý nesmysl). Takže děkuju, že jsi mne vyvedl z omylu :-)

ttopi · 03. 03. 2008 21:35

Vim, že matematika řve Au, aspoň v tom mám jasno :-)

plisna · 03. 03. 2008 21:49

jasne, hlavne, ze jsme si to vyjasnili :)

Matematické Fórum

#1 03. 03. 2008 20:31

Derivace

#2 03. 03. 2008 20:53

Re: Derivace

#3 03. 03. 2008 20:54 — Editoval ttopi (03. 03. 2008 20:57)

Re: Derivace

#4 03. 03. 2008 20:55 — Editoval plisna (03. 03. 2008 21:04)

Re: Derivace

#5 03. 03. 2008 20:57

Re: Derivace

#6 03. 03. 2008 21:05

Re: Derivace

#7 03. 03. 2008 21:11

Re: Derivace

#8 03. 03. 2008 21:15

Re: Derivace

#9 03. 03. 2008 21:18

Re: Derivace

#10 03. 03. 2008 21:19

Re: Derivace

#11 03. 03. 2008 21:21

Re: Derivace

#12 03. 03. 2008 21:22

Re: Derivace

#13 03. 03. 2008 21:25

Re: Derivace

#14 03. 03. 2008 21:25

Re: Derivace

#15 03. 03. 2008 21:30

Re: Derivace

#16 03. 03. 2008 21:31

Re: Derivace

#17 03. 03. 2008 21:33

Re: Derivace

#18 03. 03. 2008 21:34

Re: Derivace

#19 03. 03. 2008 21:35

Re: Derivace

#20 03. 03. 2008 21:49

Re: Derivace

Zápatí