Matematické Fórum

Ahoj, vyřešil jsem jeden příklad týkající se principu inkluze a exkluze, ale nejsem si jist výsledkem:

O přirozeném čísle n řekneme, že je bezčtvercové, pokud n není dělitelné číslem k^2 pro žádné k ≥ 2  přirozené. Zjistěte, kolik se takových čísel nachází v intervalu 134, 135, ..., 522.

Úlohu jsem řešil tak, že jsem si nejprve spočítal počty takových čísel pro intervaly 1..522 a 1..133. (Konečný výsledek získám jistě odečtením výsledků pro tyto dva intervaly od sebe.) Z obou intervalů bylo potřeba vyškrtat násobky druhých mocnin prvočísel – tj. 4, 9, 25, 49, 121, 169, 289, 361 (větší už nejsou třeba). To jsem udělal tak, že jsem nejprve odečetl od nejvyššího čísla intervalu dolní celé části po dělení těmito druhými mocninami; pak jsem přičetl zpět počty všech násobků NSN pro všechny dvojice druhých mocnin, kde to bylo možné. Další odčítání podle principu I/E nebylo už třeba, protože nejmenší společné násobky překračovaly svými hodnotami 133 i 522.

A tak mi vyšlo:

133 - 33 -14 - 5 - 2 - 1 + 3 + 1 = 81
522 - 130 - 58 -20 - 10 - 4 - 3 - 1 + 14 + 5 + 2 + 1 +2 + 1 = 320

A tedy 320 - 82 = 238.

Díky moc komukolik, kdo se v tom úděsném zápisu vyzná a řekne mi, jesli je to správně či nikoliv.