Matematické Fórum

infernal · 18. 03. 2010 10:53

pomuze mi nekdo s timto prikladem pls?

: Mrizka ma 1000 vrypu na milimetr. Jaka je sirka vrypu, kdyz interferencni maximum pateho radu vymizi ?

zdenek1 · 18. 03. 2010 13:24

↑ infernal:
když má mřížka 1000 vrypů na mm, tak jeden vryp má $\frac{10^{-3}}{1000}=10^{-6}\ m$

infernal · 18. 03. 2010 13:30

↑ zdenek1:
aha to mi pride naky moc jednoduchy takle.. k cemu je tam pak ta druha cast, co je to interferencni maximum 5. radu ? :)

zdenek1 · 18. 03. 2010 15:08

↑ infernal:
Jak to mám vědět? Zeptej se autora příkladu.

infernal · 18. 03. 2010 16:05

↑ zdenek1:
a co je to prosimte to interferencni maximum 5. radu ?
neznas nejaky vzorce pro to ?

Toni · 18. 03. 2010 16:22

skus se podivat sem:
http://cs.wikipedia.org/wiki/Interference

medvidek · 18. 03. 2010 18:16

↑ infernal:
Podívej se raději sem (odstavec "Optická mřížka"). Tam je i ten vzorec:
http://cs.wikipedia.org/wiki/Optick%C3% … AD.C5.BEka

infernal · 20. 03. 2010 14:56

tak uz sem si o tom pocetl a porad mi to neni jasny
to 10 na -6 jak si spocital to je jakasi mrizkova konstanta d
pak sem nasel vzorec ze d krat sin alfa = k krat lambda (k je u max 5. radu 5, lambda vlnova delka ktera tu neni zadana)
vydelenim vzorce d dostanu sin alfa = k krat lambda / d
tak mi prosim nekdo poradte, co je to ten uhel alfa a jak spocitam tu sirku vrypu ? :(

KennyMcCormick · 20. 03. 2010 19:45

↑ infernal:
$\alpha$ je tady na obrázku: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/c … erbina.svg

infernal

↑ KennyMcCormick:
no ja chtel vedet spis tu sirku vrypu jak se znaci a nakej vzorec kde by byla vyjadrena pomoci ty mrizkovy konstanty d a radu maxima..
jinak z toho uhlu nic nespocitam kdyz neni zadanej .. celej ten priklad je nakej divnej, moc toho tam zadanyh neni :/ fakt uz nvm

medvidek

↑ infernal:
Nejdřív trochu omáčky:

Ideální (učebnicovou) optickou mřížku si můžeme představit jako tenkou destičku, v níž jsou rovnoměrně od sebe vzdálené štěrbiny, kudy může světlo procházet.
Reálná mřížka je vyrobena například tak, že do skleněné destičky jsou udělány vrypy. Světlo pak prochází pouze neporušenými částmi skla, tj. tam, kde vrypy nejsou.

Ve většině úloh o optických mřížkách jsou používány následující pojmy, z nichž některé mohou být matoucí. Pokusím se o vysvětlení:

a) perioda mřížky = mřížková konstanta
Vzdálenost, na které se struktura mřížky opakuje. Je to například vzdálenost středů dvou sousedních štěrbin (nebo vrypů). Periodu mřížky dostaneme, když celkovou šířku mřížky vydělíme počtem štěrbin (nebo vrypů).

b) vzdálenost štěrbin
Tento pojem není jednoznačný, protože není jasné, odkud kam se vzdálenost měří. Většinou se ale myslí opět to samé co v bodu a), tj. vzdálenost mezi středy dvou sousedních štěrbin. Někdo by ale mohl tvrdit, že se jedná o vzdálenost mezi blížšími okraji sousedních štěrbin. Svoji logiku to má, ale autor úlohy obvykle předpokládá, že štěrbiny jsou mnohem užší než vzdálenost mezi nimi, čímž se rozdíl mezi výklady tohoto pojmu stává bezvýznamný.

c) vzdálenost vrypů
Tento pojem také není jednoznačný, protože ani zde není jasné, odkud kam se vzdálenost měří. Většinou se ale myslí opět to samé co v bodu a), tj. vzdálenost mezi středy dvou sousedních vrypů. Někdo by ale mohl tvrdit (bohužel asi docela oprávněně), že se jedná o vzdálenost mezi blížšími okraji sousedních vrypů.

d) šířka štěrbiny popř. šířka vrypu
Zde je docela jasné, co se tím myslí, ale tento údaj je pro výpočet difrakčních maxim mřížky nepotřebný popř. nedostačující.
Musím ale říct, že při troše tolerance se toto dá chápat jako "šířka mřížky připadající na jednu štěrbinu resp. na jeden vryp", což opět není nic jiného než perioda mřížky.

Tolik omáčka :-)
Budu pokračovat v dalším příspěvku ...

medvidek · 22. 03. 2010 23:07

↑ infernal:

Optická mřížka je pěkně popsaná i zde: http://fyzika.jreichl.com/index.php?sek … p;page=461
Výklad je docela srozumitelný, bohužel se v něm ztrácí vzorec pro výpočet difrakčních úhlů. Ten vzorec ale už znáš, znovu ho sem napíšu:
$\sin(\alpha_k)= \frac{k \lambda}{d}$
$\alpha_k$ - difrakční úhel (úhel odklonu paprsku k-tého řádu od původního přímého směru)
$k$ - řád difrakce
$\lambda$ - vlnová délka
$d$ - perioda mřížky (= mřížková konstanta)

Čím vyšší je řád difrakce $k$ , tím větší je úhel ohybu paprsku $\alpha_k$ .
Je vidět, že pokud zvolíme číslo $k$ příliš veliké, bude $\frac{k \lambda}{d} > 1$ . V takovém případě rovnice pro $\alpha_k$ nemá řešení, protože funkce sinus je vždy menší nebo rovna 1. Fyzikálně to znamená, že za mřížkou uvidíme jen omezený počet difrakčních řádů.
Požadujeme-li, aby 5. řád difrakce neexistoval (vymizel), musí být $\frac{5 \lambda}{d} \ > \ 1$
Po dosazení za $d=10^{-6} m$ dostaneme $\lambda \ > \ 2 \cdot 10^{-7}m$ .
Obráceně, pokud bychom znali vlnovou délku a chtěli určit periodu mřížky takovou, aby pátý řád difrakce vymizel, použili bychom stejnou nerovnost $\frac{5 \lambda}{d} \ > \ 1$ , z které bychom vyjádřili $d$ .

Ten příklad je jak říkáš "ňákej divnej" proto, že $d$ je vlastně dáno, přičemž na $d$ se ptají. Logické by bylo ptát se na $\lambda$ .