Matematické Fórum

hradecek · 23. 03. 2010 19:45

Ahoj mám tu takúto rovnicu a nejak mi stále nechce vyjsť správny výsledok a už som v koncoch.
Pokiaľ by sa dalo tak bez pomoci logaritmovania
$2^{x-3}=3^{x-\frac{3}{2}}$

Ivana · 23. 03. 2010 20:42

↑ hradecek: Myslím , že bez logaritmování to nepůjde.

hradecek · 23. 03. 2010 21:14

A mohla by si prosím ťa na ukážku ako sa to počíta s logaritmovaním ? , to mi moc nejde.

zdenek1 · 23. 03. 2010 21:21

↑ hradecek:
$2^{x-3}=3^{x-\frac{3}{2}}$ obě strany rovnice zlogaritmujeme. Základ si můžeš vybrat, vyberu dekadický logaritmus
$\log2^{x-3}=\log3^{x-\frac{3}{2}}$
$(x-3)\log2=(x-\frac32)\log3$
$x\log3-x\log2=\frac32\log3-3\log2$
$x=\frac{\frac32\log3-3\log2}{\log3-\log2}$

hradecek · 23. 03. 2010 21:32

↑ zdenek1:Aha no to ešte celkom chápem. Vďaka.

Olin · 23. 03. 2010 21:44

Jen bych dodal, že to jde bez logaritmování, ale nikoliv bez logaritmu - je totiž $3 = 2^{\log_2(3)}$ , takže rovnici můžeme upravit na

$2^{x-3}=3^{\log_2 (3) $x-\frac{3}{2}$}$

a porovnáním exponentů

$x-3 = \log_2 (3) $x-\frac{3}{2}$$ .

V podstatě ale jde o tentýž postup, jen jinak zapsaný.

Matematické Fórum

#1 23. 03. 2010 19:45

Exponenciálna rovnica

#2 23. 03. 2010 20:42

Re: Exponenciálna rovnica

#3 23. 03. 2010 21:14

Re: Exponenciálna rovnica

#4 23. 03. 2010 21:21

Re: Exponenciálna rovnica

#5 23. 03. 2010 21:32

Re: Exponenciálna rovnica

#6 23. 03. 2010 21:44

Re: Exponenciálna rovnica

Zápatí