Matematické Fórum

dejavu · 23. 03. 2010 16:20

Ahoj,
dostala jsem za úkol vypočítat 4 nepěkné integrály a nevím, jak začít. Nedaří se mi zavést žádné vhodné substituce, které by vedly k daným výsledkům. Díky za každou radu k jakémukoliv příkladu, stačí nakopnout. (ps: prvák geodetická)

$a) \int \sqrt{ \frac{1+x}{1-x} } \,dx= \cdots = 2 \arctan \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} - \sqrt{1-x^2}$
$b) \int \frac{1}{(x-1) \sqrt[3]{x}}\,dx = \cdots = \frac{1}{2} \ln \left|\frac{(\sqrt[3]{x}-1)^3}{x-1}\right| + \sqrt{3} \arctan \frac{2\sqrt[3]{x}+1}{\sqrt{3}}$
$c) \int \frac{1}{\sqrt{x-1}(1+\sqrt[4]{x-1})^2} \,dx= \cdots = 4(\ln(1+\sqrt[4]{x-1} + \sqrt[4]{x-1}$
$d) \int \frac{1}{x^3} \sqrt[5]{\frac{x}{x+1}}\,dx = \cdots = \frac{5}{4} \left(\frac{x+1}{x}\right)^{\frac{4}{5}} - \frac{5}{9} \left(\frac{x+1}{x}\right)^{\frac{9}{5}}$

kaja(z_hajovny) · 23. 03. 2010 19:21

ty substituce by mely zabrat - vzdycky tak aby se zrusila odmocnina, tj pokud je tam druhaodmocnina, tak co je pod odmocninou oznacim jako $t^2$

dejavu · 24. 03. 2010 08:01

To vím, ale myslím, že tam budou nějaké finty, protože se nemůžu dopátrat těch výsledků.

kaja(z_hajovny) · 24. 03. 2010 08:58

myslim ze ne, jak to dopadne treba s prvnim integralem po substituci $\frac{x+1}{1-x}=t^2$ , tj. $x=\frac{t^2-1}{t^2+1}$ a $dx=\frac{4t}{(t^2+1)^2}dt$ ?

dejavu · 27. 03. 2010 19:13

Příklad za d jsem už vyřešila, ale u ostatních se vždy zadrhnu. Tak třeba u toho prvního dojdu k arctg, ale ten výraz za mínus mi už nevychází.

kaja(z_hajovny) · 27. 03. 2010 19:47

hm, tak to je smula, ale pokud nebudete konkretnejsi tak tezko radit .....
Jestli se Vam chce, napiste co vam vychazi a kde jste zadrhnuta.

Matematické Fórum

#1 23. 03. 2010 16:20

Integrace iracionálních funkcí - nepěkný domácí úkol

#2 23. 03. 2010 19:21

Re: Integrace iracionálních funkcí - nepěkný domácí úkol

#3 24. 03. 2010 08:01

Re: Integrace iracionálních funkcí - nepěkný domácí úkol

#4 24. 03. 2010 08:58

Re: Integrace iracionálních funkcí - nepěkný domácí úkol

#5 27. 03. 2010 19:13

Re: Integrace iracionálních funkcí - nepěkný domácí úkol

#6 27. 03. 2010 19:47

Re: Integrace iracionálních funkcí - nepěkný domácí úkol

Zápatí