Matematické Fórum

Olin · 23. 03. 2010 20:59

Zdravím kolegy, procházím si zadání starších ročníků Jarníka a sleduji, jak mé šance jdou limitně k nule. U jedné úlohy jsem se zasekl dokonce i na jejím řešení - je to trojka tady. Prvotní problém mám s větou

Suppose that for any x > N we have that f(x) and f(N) are of different signs.

Opravdu tam patří to slovo any? Já ho tam totiž chápu ve smyslu libovolné, tedy že to platí pro všechna x > N. To mi ale přijde jako nesmysl vzhledem k tomu, co se snažíme dokázat. Více by se mi tam líbilo slovíčko some.

Potom ještě problém s tou snadnou indukcí. Druhý indukční krok je OK, ale jak přijít na ten první, tj. že $\frac{f(2tN)}{f(2N)} < 0$ ? Dělal bych to asi takto:
$\frac{f(2tN)}{f(2N)} = \frac{f(2tN)}{f(tN)} \cdot \frac{f(N)}{f(2N)} \cdot \frac{f(tN)}{f(N)}$

Protože tN > N, je $\frac{f(2tN)}{f(tN)} > 0$ dále pak $\frac{f(tN)}{f(N)} < 0$ , ale o $\frac{f(N)}{f(2N)}$ nevíme zhola nic - možná kdyby se na začátku vzalo N tak, že by $\frac{f(2x)}{f(x)} > 0$ platilo pro $x \geq N$ …

Prosím pomozte!

Kondr · 24. 03. 2010 01:29

↑ Olin: Taky bych tam viděl spíš $x\geq N$ . Co se týče angličtiny, se slovem some mi to zní taky líp (že zde any bylo míněno jako "nějaké" a ne jako "libovolné" je zřejmé).

Olin · 24. 03. 2010 09:46

Díky, hned jsem o něco málo klidnější.

Matematické Fórum

#1 23. 03. 2010 20:59

"Jednoduchá" úložka z Jarníka

#2 24. 03. 2010 01:29

Re: "Jednoduchá" úložka z Jarníka

#3 24. 03. 2010 09:46

Re: "Jednoduchá" úložka z Jarníka

Zápatí