Matematické Fórum

Petula · 24. 03. 2010 13:26

Ahoj, tak opět potřebuji vaši pomoc při kontrole. A ještě mám nějaké příklady, které nevím, jak řešit, tak budu ráda, pokud mi naznačíte řešení. Děkuji.
1)Definičním oborem funkce y= celý výraz pod odmocninou log (4-x) při základu 1/4 je množina?
<3,4)
2) Je dána rovnice (x+3)!/(x+2)! + x!/(x-1)!=7. Posuďte pravdivost tvrzení:
řešením rovnice je hodnota x=2
3)Jestliže sin x=-1 a x je prvkem <0,2pí), potom tangens úhlu x?
tg x není definován
4) přímka x-2y-1=0 a kuželosečka x^2-y=0 mají?
žádný společný bod
5)Čtyři stupně otáček neboli frekvence otáčení vrtačky jsou sousedními členy geometrické posloupnosti s kvocientem 1,5. Nejmenší frekvence otáček je 400 za minutu. Vypočti největší frekvenci otáček?
1350
6)Řešení rovnice 2+log(x-4)=log(18x+10) je?
x=5
7)V rovnici x^2+bx-6=0 je jden kořen roven -2. Urči koeficient b a druhý kořen ronice.
b=-1, x=3
8) Rozhodni zda je funkce y= x^4+x^2+x^-2+1 sudá nebo lichá.
sudá
9)Urči komplexně sdružené číslo k číslu z=(1-i)/i
-1+i
10)Maximální hodnota funkce y=tgx*cotgx je?
1
11)teď bych potřebovala poradit, napíšu tam i možnosti, které jsou jako výsledky
Pro které hodnoty parametru p (je reálné číslo) nemá rovnice x^2-px+4=0 řešení v R?
a)p<-2 b)p>2 c)p je prvkem (-2,2) d) p=2 e) žádná z uvedených možností není správná
podle mě je to tady možnost E, protože mi vychází záporný diskriminant, což by bylo řešení jen v komplexních číslech, p by muselo být 4 a výše, případně -4 a výše
12)Množina všech řešení nerovnice 2x-4> l4-2xl
nemá řešení
13)Kolik je dáno prvků, jestliže počet variací druhé třídy bez opakování je o 10 větší než počet kombinací druhé třídy?
tady si taky nevím rady, nějak mi nevyšlo nic, po sestavení rovnice mi vyšlo v závěru 0 =10, což je blbost, ta rovnice vypadala tak, že jsem si napsala kombinační číslo n nad dvěma= n!/(n-2)!+10
14)jaká je vzájemná poloha přímek p: y-x+1=0 a q: 2y=2x-2?
přímky jsou totožné
15)zase tohle mi nešlo, nerovnice 2x>x/p má záporné řešení pro?
to si vůbec nevím rady, jak to řešit
16)Kolik společných bodů má rovnice x^2+y^2-4x-8y+11=0 s osami souřadnic?
mně vyšly 2
Moc děkuji za váš čas a za to, že mi pomůžete.

Cheop · 24. 03. 2010 13:34 — Editoval Cheop (24. 03. 2010 13:44)

↑ Petula:
2)
$\frac{(x+3)!}{(x+2)!}+\frac{x!}{(x-1)!}=7\nl\frac{(x+3)(x+2)!}{(x+2)!}+\frac{x(x-1)!}{(x-1)!}=7\nlx+3+x=7\nl2x=4\nlx=2$
5)
$a_4=a_1\cdot q^3\nla_4=400\left(\frac 32\right)^3\nla_4=\frac{400\cdot 27}{8}=1350$
6)
$2+\log(x-4)=\log(18x+10)\nl\log\,100+\log(x-4)=\log(18x+10)\nl100(x-4)=18x+10\nl82x=410\nlx=5$

Petula · 24. 03. 2010 13:44

děkuju, ono je to vždycky zadání a pod tím je můj výsledek, na který jsem přišla, takže to vím i jak řešit, šlo mi jen o to, jestli to mám dobře a pak je tam pár příkladů, kde bych potřebovala poradit i s řešením, u těch něvím, jak

gadgetka · 24. 03. 2010 13:54

Pro které hodnoty parametru p (je reálné číslo) nemá rovnice x^2-px+4=0 řešení v R?
a)p<-2 b)p>2 c)p je prvkem (-2,2) d) p=2 e) žádná z uvedených možností není správná

Aby neměla kvadratická rovnice řešení v R, musí být diskriminant menší než 0
$p^2-16<0\nl (p-4)(p+4)<0\nl p \in $-4,4$$

Cheop · 24. 03. 2010 13:56

↑ Petula:
13)
$\frac{n!}{(n-2)!}-10=\frac{n!}{2!(n-2)!}\nl\frac{n!}{2(n-2)!}=10\nl\frac{n(n-1)(n-2)!}{(n-2)!}=20\nln^2-n-20=0\nln_1=5\nln_2=-4\,\rm{ne}$

gadgetka · 24. 03. 2010 14:04

Množina všech řešení nerovnice
$2x-4>|4-2x|\nl1.x\in <-\infty;2>\nl-2x-4>4-2x\nl0>8$

$2.x\in <2;+\infty>\nl2x-4>2x-4\nl0>0$

nemá řešení

gadgetka · 24. 03. 2010 14:27

14)jaká je vzájemná poloha přímek p: y-x+1=0 a q: 2y=2x-2
$p:\nl\vec{n_p}=(-1;1) \Rightarrow\vec{s_p}=(1;1)$

$p:\nl\vec{n_q}=(1;-1) \Rightarrow\vec{s_p}=(1;1)$

$\vec{n_p}=\vec{s_p}\Rightarrow p\parallel q$

libovolně zvolený bod $P[2;1]\in p$ a dosazením zjistím, zda leží i na q:
$2\cdot 1=2\cdot 2-2\nl2=2\nl\Rightarrow$ p a q jsou rovnoběžné totožné