Matematické Fórum

Ervd · 24. 03. 2010 14:04 — Editoval Ervd (24. 03. 2010 14:08)

Dobry den,

mam funkci $f(x) = \int_0^\infty (q*sin(qx))/(1+q^4)dq$

potreboval bych ji rozdeli kvuli numerickemu vypoctu na dva integraly. Je den od 0 do nejakeho b a druhy od b do nekonecna. A pote provest v druhem integralu nejakou substituci abych ve mezich nemel nekonecno a aby se dali dosadit (nedelime nulou a tak).

Nenapada Vas nejaka vhodna substituce? arcsin zda se nejde, zkousel jsme integral trochu pozmenit lapceovou transformaci ale take to nikam nevedlo

Dekuji za pomoc!

Pavel · 24. 03. 2010 14:31

↑ Ervd:

Udělej z toho interál od 0 do 1 a od 1 do nekonečna. V tom druhém polož substituci q=1/t. Tím pádem vznikne integrál od 0 do 1. Oba pak můžeš numericky derivovat.

Ervd · 24. 03. 2010 17:23

takto?

diky za kontrolu! (btw mohu beztrestne preznacit t na q v dolnim radku, kdyz maj integrali stejne meze? )

pietro · 24. 03. 2010 19:49 — Editoval pietro (24. 03. 2010 19:49)

prosim, tiez ma chytil tento priklad...dobyjam sa k nejakemu definitivu...f(x)=???...ale ako sme si s tymto pomohli... dakujem za nasepkanie dalsieho...

Pavel Brožek

↑ Ervd:

Přeznačit t na q klidně můžeš, dokonce ani meze nemusí být stejné, abys to mohl provést. Je to jen integrační proměnná.

Nebylo by jednodušší ten původní integrál počítat pouze od 0 do 1000 (například) a ukázat, že zbytek je zanedbatelně malý?

Edit: Pokud bys to počítal s tou úpravou na interval (0,1), tak pozor na to, že tam sinus hodně kmitá.

Ervd · 24. 03. 2010 20:34

dekuji za rady

napada nekoho substituce takova, abych mohl pouzit Rombergovou integracni metodu... tedy abych mohl dosadit f(a) a f(b), kde a,b jsou meze integralu. nula tam vadi v sin(x/q) . . .

Pavel Brožek · 24. 03. 2010 21:21

↑ Ervd:

Ten integrál jde spočítat i analyticky, nejlépe asi residuovou větou.

Ervd · 24. 03. 2010 23:46 — Editoval Ervd (24. 03. 2010 23:50)

co by se stalo kdybch integroval od -1 do 1 a pak to vydelil dvema? je to suda fce.... jen nevim jestli tam zas nevadi ta nula (ma miru 0 a v tom bode to nediverguje)

Pavel Brožek · 24. 03. 2010 23:49

Pokud sudou funkci integruješ od 0 do 1 nebo od -1 do 1 a pak vydělíš dvěma, tak to vyjde nastejno.

Matematické Fórum

#1 24. 03. 2010 14:04 — Editoval Ervd (24. 03. 2010 14:08)

substituce v integralu kvuli vhodne zmene mezi

#2 24. 03. 2010 14:31

Re: substituce v integralu kvuli vhodne zmene mezi

#3 24. 03. 2010 17:23

Re: substituce v integralu kvuli vhodne zmene mezi

#4 24. 03. 2010 19:49 — Editoval pietro (24. 03. 2010 19:49)

Re: substituce v integralu kvuli vhodne zmene mezi

#5 24. 03. 2010 20:04 — Editoval BrozekP (24. 03. 2010 20:06)

Re: substituce v integralu kvuli vhodne zmene mezi

#6 24. 03. 2010 20:34

Re: substituce v integralu kvuli vhodne zmene mezi

#7 24. 03. 2010 21:21

Re: substituce v integralu kvuli vhodne zmene mezi

#8 24. 03. 2010 23:46 — Editoval Ervd (24. 03. 2010 23:50)

Re: substituce v integralu kvuli vhodne zmene mezi

#9 24. 03. 2010 23:49

Re: substituce v integralu kvuli vhodne zmene mezi

Zápatí