Matematické Fórum

Snad je to až příliš jednoduché na nějakou olympiádu nebo jinou soutěž... (a nejsou tak tazatelem porušena pravidla tohoto fóra, resp. zdravý selský [nepodvádějící] rozum)

Pozemek: Úloha silně závisí na tom, jak se pozemek dělil a jaký výsledek se očekává. Nejspíš se také předpokládá, že všechny pozemky mají celočíselné rozměry. Napadá mě (i bez otáčení) pět možností, jak dělit obdélník. Takže v této podobě neexistuje jednoznačné řešení. Uvažme třeba jen případ, že se obdélník dělí na čtyři pásy. Pak D může být libovolný.

Tombola: Šest krát sedm je 42, takže mají-li být ty počty čísel "právě", pak je tam 10 míčků s číslem dělitelným 42, 30-10 s číslem dělitelným 6, ale ne sedmi, a 20-10 míčků s číslem dělitelným sedmi, ale ne šesti. Stačí to už jen dát dohromady.

Test: Označ si počet počet kluků jako k a počet holek jako h. Pak informace v zadání říká, kolik je k+h, ale také říká, že 2/3k a 3/5h jsou celá čísla. Stačí projít pár možností k nalezení řešení.

Origami: Předně -- druhý záhyb asi "nepoužívá již použité vrcholy obdélníka". Jdi na úlohu obráceně: Spočti si, v jakém poměru dělí osa úhlu úhlopříčku obdélníka se stranami v poměru a:b a tento výsledek pak použij k řešení.

Zásoby: Velice podobné úloze Test. Označ si počty kusů jednotlivé zeleniny nějakými písmeny, sepiš všechny informace ze zadání pomocí nich a využij toho, že i po vyhození a pokažení části zásob mu od každé zeleniny musel zbýt (mlčky předpokládaný) celý počet kusů.

Liga: Opět tzv. diofantická rovnice, tedy hledáme pouze celočíselná řešení. Kolik je to zápasů "každý s každým" pro n družstev? Kolik je to pro n+m družstev? Kdy je tento rozdíl roven 37, přičemž zápasů není více než 300? Možností není mnoho, stačí je projít a řešení je na světě.

↑ mirror.m: To jsem tušil. A opět celá čísla, že? Takže jak dlouhá může být hranice mezi A a B, resp. B a C? Tudy jdi k řešení -- a opět: možností nebude moc, není těžké je všechny vypsat a vyzkoušet, které z nich je ta pravá.

EDIT: Ne že by u diofantických rovnic nebyl i jiný aparát než jen poměrně otrocké ověřování všech možností z nějaké množiny možných řešení, ale to poněkud přesahuje SŠ a nepouštěl bych se v tomto vlákně do žádného dalšího výkladu.