Matematické Fórum

Sergej · 04. 03. 2008 10:49

Přeji pěkný den, lze nějakým jednoduchým způsobem a bez použití kalkulačky vyřešit následující soustavu rovnic?

$x \cdot y=400$
$x^{\log y} = 16$

Po substituci pokaždé skončím u kvadratické rovnice s kořeny $\frac {\log 400 \pm sqrt{(\log 400)^2-4\log16}}{2}$ (ve všech případech se jedná o dekadický logaritmus).

ttopi · 04. 03. 2008 11:22 — Editoval ttopi (04. 03. 2008 11:34)

Vyšlo mi x=4, y=100. Pokusím se o přesnější postup...

EDIT: To určitě taky víš, snažim se přijít na to jak to hezky zapsat.

Sergej · 04. 03. 2008 11:37

Ano, řešením je x=4, y=100 nebo x=100, y=4. Ale spíše by mě zajímalo když jsou to tak pěkná čísla, jestli jsi k nim došel bez pomocí kalkulačky, nebo jako já s její pomocí?

ttopi · 04. 03. 2008 11:38

Metoda pokus omyl, protože nevím jak jinak bych to řešil, docela mě zajímá co kdo napíše tak sis počkáme.

jelena · 04. 03. 2008 11:54

ted uz jen upravy:

$\frac {2 + \log 4 \pm sqrt{(2+\log 4)^2-8\log4}}{2}$

$\frac {2 + \log 4 \pm sqrt{4+4\log 4+(\log4)^2-8\log4}}{2}$

$\frac {2 + \log 4 \pm sqrt{4-4\log 4+(\log4)^2}}{2}$

$\frac {2 + \log 4 \pm sqrt{(2-\log 4)^2}}{2}$

pod odmocninou je cislo kladne, odmocnim a dokonce si myslim, ze nemusim se obtezovat ani s absolutni hodnotou (jinak by se muselo:-)

Nemam tam nejakou chybu? Moc mi to necvaka, jelikoz prave musim umyvat okna :-(