Matematické Fórum

awm1 · 24. 03. 2010 17:40 — Editoval awm1 (24. 03. 2010 20:12)

Ahoj,

potřeboval bych porovnat asymptotické chování funkcí f(n) = log(n!) a g(n) = log(((n+1)/2)^n). Předpokládám, že log(n!) = o (log(((n+1)/2)^n)), ale nejsem si jist. Lim f(n)/g(n) pro n jdoucí do nekonečna mi vyšla 0, takže by to snad mělo být správně. Mám pravdu?

Díky za odpověď.

V.

pietro · 24. 03. 2010 20:08

↑ awm1: zdravim srdecne......su to prosim tieto funkce ? (oblubeny je na tomto fore.. www.wolframalpha.com) a tiez da aj doplnujuce info.... posuvam k dalsiemu badaniu...
http://www.wolframalpha.com/input/?i=lo … 2%29n%29++

awm1 · 24. 03. 2010 20:16

Á, měl jsem tam chybu. Opraveno. Funkce, které srovnávám, jsou tyto:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=lo … %29^n%29++

pietro · 24. 03. 2010 21:43

↑ awm1: pocital som limitu n-->oo z podielu ( f(n+1)-f(n) ) / ( g(n+1) -g(n) ) a dosiahla = 1 .

znamena ? to ze v grafe na osi y = f(n) a na osi x=g(n) tangens (smernica) susednych bodov (n, n+1) konverguje ku 1.

Pavel · 25. 03. 2010 11:06

↑ pietro:

Je to tak, stačí použít Stolzovu větu a ukázat, že limita je rovna 1. Tzn. $f(n)=\mathcal{O}(g(n))$

pietro · 25. 03. 2010 12:00

↑ Pavel: Dakujem velmi pekne.

Matematické Fórum

#1 24. 03. 2010 17:40 — Editoval awm1 (24. 03. 2010 20:12)

Asymptotické chování funkcí

#2 24. 03. 2010 20:08

Re: Asymptotické chování funkcí

#3 24. 03. 2010 20:16

Re: Asymptotické chování funkcí

#4 24. 03. 2010 21:43

Re: Asymptotické chování funkcí

#5 25. 03. 2010 11:06

Re: Asymptotické chování funkcí

#6 25. 03. 2010 12:00

Re: Asymptotické chování funkcí

Zápatí