Matematické Fórum

marekjanu

Vážení přátelé, pokouším se vyřešit níže uvedený úkol do školy, předpokládám, že se to má řešit pomocí Laplaceovy transformace. Bohužel, nemám ponětí jak postupovat. Budu rád, pokud se mi tento příklad podaří vyřešit samotnému, nicméně uvítám, jakékoli rady, jak to řešit.

V řešení jsem se dostal někam sem:

gadgetka · 25. 03. 2010 17:52

A to berete na základce, jo? :))

marekjanu

↑ gadgetka:

Pardon, přehlédl jsem se v kategorii, jak mohu příspěvek přesunout? Asi nijak, že.

jelena · 25. 03. 2010 18:04

↑ marekjanu:

Zdravím,

o přesun lze poprosit u moderátorů.

K řešení - v materiálu se podívat od str. 23. Bohužel, více času nemám.

Pavel · 25. 03. 2010 18:27

↑ marekjanu:

Co tak to řešit bez transformace? Polož si $g(t)=\int_{0}^t i(s)\,\text{d}s$ . Pak $i(t)=g'(t)$ a $i'(t)=g''(t)$ . Rovnici pak přepíšeš na tvar

$\Large 3g'(t)-g''(t)-2g(t)=e^t\sin t-1.$

A to už je nehomogenní lineární dif. rovnice druhého řádu se spec. pravou stranou. To se již dá pomocí charakteristické rovnice a dalších úprav vyřešit.

pietro · 26. 03. 2010 19:08

↑ marekjanu: asi takto to chceli transformovat...skuska vysla po dosadeni...

marekjanu

↑ pietro:

Děkuji,

nyní si však lámu hlavu s tím,
jak z výrazu

$1/((p-2)p+2)$ získám

exp(t)*sin(t) ?

nemohu najít žádný vzorec, který bych na to aplikoval, prosím o vysvětlení

jelena · 29. 03. 2010 21:00

↑ marekjanu:

Zdravím,

$\frac{1}{p^2-2p+1+1}=\frac{1}{(p-1)^2+1}$ v materiálu předposlední vzorec na str. 2. V pořádku?

marekjanu · 29. 03. 2010 21:09

↑ jelena:

Děkuji, jasné. Příklad vyřešen.

Matematické Fórum

#1 25. 03. 2010 17:40 — Editoval marekjanu (25. 03. 2010 18:07)

Nalezněte řešení integrodiferenciální rovnice (pomocí transformace)

#2 25. 03. 2010 17:52

Re: Nalezněte řešení integrodiferenciální rovnice (pomocí transformace)

#3 25. 03. 2010 18:00 — Editoval marekjanu (25. 03. 2010 18:01)

Re: Nalezněte řešení integrodiferenciální rovnice (pomocí transformace)

#4 25. 03. 2010 18:04

Re: Nalezněte řešení integrodiferenciální rovnice (pomocí transformace)

#5 25. 03. 2010 18:27

Re: Nalezněte řešení integrodiferenciální rovnice (pomocí transformace)

#6 26. 03. 2010 19:08

Re: Nalezněte řešení integrodiferenciální rovnice (pomocí transformace)

#7 29. 03. 2010 20:53 — Editoval marekjanu (29. 03. 2010 20:53)

Re: Nalezněte řešení integrodiferenciální rovnice (pomocí transformace)

#8 29. 03. 2010 21:00

Re: Nalezněte řešení integrodiferenciální rovnice (pomocí transformace)

#9 29. 03. 2010 21:09

Re: Nalezněte řešení integrodiferenciální rovnice (pomocí transformace)

Zápatí