Matematické Fórum

george175 · 25. 03. 2010 18:53

ahoj prosim o pomoc s pocitanim techto limit: vubec tomu nerozumim,,,
$\lim_{n \to \infty} $\sqrt{4n^2 + 3n} - \sqrt{4n^2}$$
tuto limitu rozsirim $\sqrt{4n^2 + 3n} + \sqrt{4n^2}$
vyjde tohle
$\lim_{n \to \infty} \frac{4n^2 + 3n - 4n^2}{\sqrt{4n^n + 3n} + \sqrt{4n^2}} = \lim_{n \to \infty} \frac{3n}{2 n \cdot (\sqrt{1 + \frac{3}{4n}} + 1)} = \frac 34$
ja ale vubec nechapu cim se ta zavorka vytknula aby ve jmenovateli vysla dvojka.
To se cely jmenovatel vytknul 4n^n nebo 4n6^2 ? proc je pak ale pred zavorkou jen 2n?
a jeste bych se rad zeptal na tuto limitu
$\lim_{n \to \infty} \frac{2^n + n^2 + 4n + 2}{4^n + 6n^2 + 2n + 5}$
nejspis bych to vytknul 2^n bohuzel jsem ale takhle v zivote nevytykal,takze neznam postup ,mohl by mi to zde prosimte nekdo napsat? dekuji moc.

Pavel · 25. 03. 2010 19:12

↑ george175:

Ve druhém vzorci ve jmenovateli máš chybu, má tam být pod odmocninou mj. $4n^2$ místo tvého $4n^n$ .

$\Large \lim_{n \to \infty} \frac{4n^2 + 3n - 4n^2}{\sqrt{4n^2 + 3n} + \sqrt{4n^2}} = \lim_{n \to \infty} \frac{3n}{\sqrt{4n^2\left(1+\frac{3n}{4n^2}\right)} + 2n} = \lim_{n \to \infty} \frac{3n}{\sqrt{4n^2}\sqrt{1+\frac{3n}{4n^2}} + 2n} = \lim_{n \to \infty} \frac{3n}{2n\sqrt{1+\frac{3n}{4n^2}} + 2n} =\nl =\lim_{n \to \infty} \frac{3n}{2n\left(\sqrt{1+\frac{3n}{4n^2}} +1\right)} =\frac 32\,.$

Pokud jde o druhou limitu, v čitateli vytkni $2^n$ a ve jmenovateli $4^n$ a použij pak limitu

$\Large \lim_{n\to\infty}\frac{n^{\alpha}}{\beta^n}=0,\qquad \alpha\in\mathbb{R},\ \beta\in(1,\infty).$

Matematické Fórum

#1 25. 03. 2010 18:53

Limity

#2 25. 03. 2010 19:12

Re: Limity

Zápatí