Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Ahoj,
potreboval bych poradit s jednou ulohou, kterou nevim jak zacit resit. Zadani:
Mejme libovolné dve množiny formulí výrokové logiky T1, T2 a formuli výrokové logiky
(Množiny T1, T2 mohou být nekonecné.)
Ukažte, že obecne platí následující tvrzení:
• Pokud ani jedna z množin T1 U {} a T2 U {¬} nemá model, pak ani množina T1 U T2
nemá model.
Poznámka: Model množiny formulí výrokové logiky T je taková valuace v výrokových promenných vyskytujících se ve formulích, pri které jsou splneny všechny formule z množiny T, tj. pri této valuaci v mají všechny prvky množiny T hodnotu true.
Dekuji za napady jak na tuhle ulohu.
Offline
Mam jednu myslenku, nevim vsak jestli uvazuji spravne:
Je-li v pravdivostni ohodnoceni, A formule, necht R je mnozina vsech vyrokovych promennych ve formuli A. Snadno se nahledne, ze pravdivostni hodnota formule A pri ohodnoceni v zavisi jenom na pravdivostnich hodnotach, ktere v prirazuje vyrokovym promennym z R.
V mem pripade tedy pokud budu mit mnozinu T1 a vni formule pri nichz jsou pravdivostni vyroky v rovne 0, tedy nejsou modelem a rovnez bude mit pravdivostni vyroky v rovne 0, tak sjednocena mnozina bude mnozina, ktera ma jenom formule ktere nejsou modelem. Stejne tak pro T2 a ¬ , vysledkem bude mnozina s formulema v ktere nejsou modelem.
Nevim ale jak ztoho dostanu dukaz ze i T1 U T2 bude mnozina s formulema ktere nejsou modelem??? Taky nevim jak to formalne, matematicky zapsat.
Uvazuji spravne, nebo jsem totalne vedle? Tenhle predmet mi fakt nejde, dekuji za kazdou radu.
Dekuji.
Offline
Uděláš to nejjednodušeji asi takto:
V každém modelu množiny T1 je splněna formule ,
V každém modelu množiny T2 je splněna formule (netvrdím, že takový model musí existovat)
Protože ale každý model množiny formulí T1 U T2 je současně modelem množiny T1 i T2, tak v každém takovém modelu musí být splněny formule i takže model neexistuje.
Offline