Matematické Fórum

hradecek

Ahoj mám tu dve exp. rovnice, ktoré sa mi nedarí vypočítať...
$1.)$ $3^{5x-4}.3^{5x}=82$
$2.)$ $\frac{(10^{x-1})^3}{5^{x^2-3}}=\frac{2^{x^2-3}}{0,01}$
Prvú som riešil takto:
$3^{10x}.3^{-4}=3^{4}+1$
$3^{10x}=6642$
$3^{10x}=3^{8}+3^{4}$
a ďalej neviem :(

zdenek1 · 25. 03. 2010 19:57

↑ hradecek:
2) $\frac{(10^{x-1})^3}{5^{x^2-3}}=\frac{2^{x^2-3}}{0,01}$
$10^{3x-3-2}=2^{x^2-3}5^{x^2-3}$
$10^{3x-5}=10^{x^2-3}$
$3x-5=x^2-3$
$x^2-3x+2=0$
$x=1$ nebo $x=2$

U 1) jseš si jistý, že máš dobře zadání?

hradecek · 25. 03. 2010 20:11

Ano zadanie mám dobre.
A v tej dvojke ako si dostal na ľavej strane $10^{3x-3-2}$ ?

zdenek1 · 25. 03. 2010 20:29

↑ hradecek:
$10^{3(x-1)}\cdot0,01=10^{3x-3}\cdot10^{-2}$

hradecek · 25. 03. 2010 20:32

↑ zdenek1:
Aha jasne.Dík
A ešte som natrafil na jednu o ktorej si mylím že nemá riešenie. Je to pravda ?
$2^{(x-4)\sqrt{x^2+x-6}}=0$

zdenek1 · 25. 03. 2010 20:32

↑ hradecek:
pokud je 1) dobře zadání, tak budeš muset logaritmovat
$3^{10x}=6642$ obě strany zlogaritmuješ
$\log3^{10x}=\log6642$
$10x\log3=\log6642$
$x=\frac{\log6642}{10\log3}$