Matematické Fórum

Pjutra · 26. 03. 2010 16:54

zdravim,

chtela jsem vas poprosit o pomoc. Dostali jsme ukol jako kazdy tyden a tentokrat s nim mame se spoluzackou velky problem. Limity pomoci L´Hopitalova pravidla atd. No kouknete sami. Neco jsme spocitaly neco ale fakt nevime. Napr. ty posledni tri priklady, vime ze se tam ma doplnit to kam jde x a ma vyjit napr 0/0 a pak to zderivovat zvlast horejsek a zvlast dolejsek ale u ty 11 je dole ln a s nim nevime co a u 10. to samy, ve skole jsme prave pocitali jednoduchy priklady a ted netusime a jeste bych vas chtela poprosit o kontrolu tech prikladu s kteryma jsme se uz popraly, nevime ale jestli uspesne :) Predem diky, nejde nam o to to opsat, ale pochopit to, ty priklady pak budou podobne ne-li stejne u zkousky

http://matematici.chytrak.cz/skenovani0001.jpg
http://matematici.chytrak.cz/skenovani0002.jpg
http://matematici.chytrak.cz/skenovani0003.jpg

Olin · 26. 03. 2010 18:07

Ten první sken se mi jeví být v pořádku.

Limity:
10) nevyjde jako 0/0 - ve jmenovateli bude 2 + ln(2), což není nula. V čitateli ovšem nula bude, takže limita je nula.
11) je buď chyták, nebo příklad na l'Hospitala - přirozený logaritmus totiž na levém okolí nuly není definován, limita tedy neexistuje (existovala by pouze limita zprava).
12) rozdělit si na tři limity - $\lim_{x \to \infty} \frac{x^3}{\mathrm{e}^x}$ , $\lim_{x \to \infty} \frac{3x}{\mathrm{e}^x}$ a $\lim_{x \to \infty} \mathrm{arctg}\, x$ . První dvě jsou na (opakované) použití l'Hospitalova pravidla, poslední je prostě $\frac{\pi}{2}$ .