Matematické Fórum

Grein · 26. 03. 2010 17:04

Vypocitejte obe prvni parcialni derivace implicitne dane funkce: x^3+y+z=e^z
Potreboval bych pomoct s timhle prikladem, dekuji :-)

plisna · 26. 03. 2010 19:10

↑ Grein: derivace podle x: $x^3 + y + z = \mathrm{e}^z \nl 3x^2 + 0 + z'_x = \mathrm{e}^z \cdot z'_x \nl 3x^2 = z'_x $ \mathrm{e}^z - 1 $ \nl z'_x = \frac{3x^2}{\mathrm{e}^z - 1}$ , analogicky derivace podle y

Grein · 26. 03. 2010 19:34

↑ plisna:
Dekuji.
A kdyz mam x*z+y^2=ln z

plisna · 26. 03. 2010 20:59

↑ Grein: prvni clen xz je treba derivovat jako soucin: $xz + y^2 = \ln z \nl z + x \cdot z'_x + 0 = \frac{1}{z} z'_x$ a dale jiz analogicky

Grein · 26. 03. 2010 21:21

ja to nemuzu rozlustit jak je to napsany v tom kodu... ja jsem si to zkousel a zderivoval jsem to takhle: (1*z+x*1*z´x)=ln z*z´x

jelena · 26. 03. 2010 22:05

↑ Grein:

Zdravím,

zápis od kolegy ↑ plisna: se nezobrazuje jako "černý text" na "bílém podkladu"? Já to tak vidim - žádný kód.

x*z+y^2=ln z

parciální derivace po x:

1*z+x*z´+0=(1/z)z´ (nemám zde dolní indexy z´_x)

Grein napsal(a):
(1*z+x*1*z´x)=ln z*z´x

- zde x je dolní index nebo co znamena?

V každém případě ln(z) má být zderivováno na (1/z)z´

Ale asi to bude přehlednější napsat "v tom kódu"

Pomohlo to?

Grein · 26. 03. 2010 22:11

↑ jelena:
Pomohlo, uz vim jak to zderivat :-)... Akorat mam dany bod [-1;1;1] a vysledek by mel byt z´=1/2
Takze, kdyz si nejprve upravim rovnici... z=1/z*z´-x*z´
z/(1/z - x)=z´
tak mi nevychazi ten vysledek :(

jelena · 26. 03. 2010 22:17

↑ Grein:

mám pocit, že vychází:

1/((1/1) -(-1))=z´

Je to tak?

Grein · 26. 03. 2010 22:21

↑ jelena:
Pane boze, ja jsem trouba :), ja jsem tam zapomnel dat -(-1) :)
A jeste mensi dotaz, kdyz derivuju podle y tu samou rovnici x*z+y^2=lnz, tak derivace bude x*z´+2y=1/z*z´? :)

plisna · 26. 03. 2010 22:24

↑ Grein: ano

Grein · 26. 03. 2010 23:04

x^2*y*z^2=e^-2z
(2*x*y*z^2 + 0 + x^2*y*2z*z´)=e^-2z * -2z´

Chci se zeptat, zda mam spravne tu derivaci, abych to zbytecne neupravoval...

99 · 26. 03. 2010 23:52 — Editoval 99 (26. 03. 2010 23:58)

↑ Grein:
je to dobře
Z'x=xyz^2 / ( -e^(-z) - yzx^2 )

Matematické Fórum

#1 26. 03. 2010 17:04

derivace implicitni fce

#2 26. 03. 2010 19:10

Re: derivace implicitni fce

#3 26. 03. 2010 19:34

Re: derivace implicitni fce

#4 26. 03. 2010 20:59

Re: derivace implicitni fce

#5 26. 03. 2010 21:21

Re: derivace implicitni fce

#6 26. 03. 2010 22:05

Re: derivace implicitni fce

Grein napsal(a):

#7 26. 03. 2010 22:11

Re: derivace implicitni fce

#8 26. 03. 2010 22:17

Re: derivace implicitni fce

#9 26. 03. 2010 22:21

Re: derivace implicitni fce

#10 26. 03. 2010 22:24

Re: derivace implicitni fce

#11 26. 03. 2010 23:04

Re: derivace implicitni fce

#12 26. 03. 2010 23:52 — Editoval 99 (26. 03. 2010 23:58)

Re: derivace implicitni fce

Zápatí