Matematické Fórum

krb47 · 27. 03. 2010 14:26

Ahoj, potřeboval bych poradit s tímto příkladem

teolog · 27. 03. 2010 14:39

↑ krb47:
Pro začátek bych doporučil nahradit cotg(x) za cos(x)/sin(x) a tg(x) za sin(x)/cos(x) a odečíst (sečíst) s jedničkou. Cos(2x) nahradit cos^2(x)-sin^2(x). Zkuste to a hoďte sem, k čemu pak dojdete. Pokud stále nebudete vědět, jak dál, ještě poradíme.

gadgetka

$\frac{\cos x-\sin x}{\sin x}=\frac{4\cos x(\cos^2 x-\sin^2 x)}{\cos x+\sin x}\nl\cos^2 x-\sin^2 x=4\cos x\sin x(\cos^2 x-\sin^2 x)\nl(\cos^2x-\sin^2x)(4\sin x\cos x-1)=0\nl1)\cos^2 x-\sin^2 x=0\nl2)\frac{1}{2}=\sin 2x$

Dál to zvládneš sám (substituce) + podmínky. :)

teolog · 27. 03. 2010 15:30

↑ gadgetka:
Mám dojem, že jsi rovnici dělila výrazem $\cos^2x-\sin^2x$ . Ale tímto krokem se zbavuješ dalšího kořene. Lepší je $\cos^2x-\sin^2x$ převést na pravou stranu a vytknout. Tím dostaneš $(\cos^2x-\sin^2x)(4\sin x\cos x-1)=0$ a řešíme dvě rovnice $\sin 2x=\frac12$ a $\cos2x=0$