Matematické Fórum

Zekky · 28. 03. 2010 11:09

Zdravím, prosím o radu, jak tento integral

nahradit prvním totálním diferenciálem

S(lichob.) mi vyšel cca 0,74658 a Totální difer. mi vychází přesně 1, což mi přijde divné, takže to pravděpodobně počítám špatně

kaja(z_hajovny) · 28. 03. 2010 11:55

jak to pocitate? a k jake funkci pocitate ten diferencial?

Zekky · 28. 03. 2010 12:20

počítám to k tomu integrálu od nuly do jedné z e^(-t^2)
úkolem je spočítat plochu pod křivkou od 0 do 1 lichoběžníkovou metodou a poté nahradit prvním totálním diferenciálem a výsledek porovnat s tou lichoběžníkovou metodou.

počítal jsem to jako f'(0) * ( 1-0 ) + f(0) , kde f(x) = e^(-t^2) a výsledek je 1, protože f'(0)=0 a f(0)=1

pietro · 28. 03. 2010 13:42

↑ Zekky: to lichobeznikovou metodou je to asi ok
http://www.wolframalpha.com/input/?i=in … rom+0+to+1
ale preco pouzivat totalny diferencial v pripade jednej nezavisle premennej..neviem prosim

http://cs.wikipedia.org/wiki/Totáln%C3%AD_diferenciál

Zekky · 28. 03. 2010 14:12

↑ pietro:
proč ? tak je to v zadání, já si to nevymyslel ... a jak by se spočítal v tomto případě nevíte ?

lukaszh · 28. 03. 2010 14:19

↑ Zekky:

Mohli by sme namiesto 0 počítať v bode 1. Potom máme

$f'(1)=\frac{-2}{\rm{e}}\nlf(1)=\frac{1}{\rm{e}}$

$\int_{0}^{1}\rm{e}^{-t^2}\,\rm{d}t\approx\int_{0}^{1}\frac{-2}{\rm{e}}(t-1)+\frac{1}{\rm{e}}\,\rm{d}t=\frac{1}{\rm{e}}+\frac{1}{\rm{e}}\approx0.7357$