Matematické Fórum

Lezzy · 27. 03. 2010 17:09 — Editoval Lezzy (27. 03. 2010 17:15)

Zadání:
"Hráč vykopl míč z povrchu hřiště pod úhlem 45° silou 100N. Váha míče je 1kg. Určete: a) do jaké výšky míč vystoupil, b) do jaké vzdálenosti od místa vykopnutí míč dopadl na hřiště."
Prosím, potřeboval bych vědět vzoreček jak toto vypočítat. Moc díky všem. Odpor vzduchu zanedbejte ;)

Grein · 27. 03. 2010 17:55

Ja bych si teda nasel vzorecky pro sikmej vrh :-)

KennyMcCormick · 27. 03. 2010 18:24

↑ Lezzy:
Podle mě to zadání nestačí, potřebuješ ještě znát čas, po který síla působila.

Lezzy · 27. 03. 2010 19:28 — Editoval Lezzy (27. 03. 2010 19:49)

↑ KennyMcCormick:
Ano to je pravda. Jak dlouho by teoreticky mohl trvat kontakt s míčem? Asi méně jak 1s. Pokud si určím tedy čas, jak mohu vypočítat rychlost ze síly (popř. i hmotnosti) ? Jde mi o to aby to bylo podle reality co nejpřesněji. v = F*t/m

// tak poslední co bych od vás potřeboval, je určit ten čas... Je na to nějaká tabulka?

KennyMcCormick · 27. 03. 2010 20:50

↑ Lezzy:

Jak dlouho by teoreticky mohl trvat kontakt s míčem?

Nemám nejmenší tušení. Nejpřesnější bys měl změřit, jak daleko fotbalista dokopne a podle toho dopočítat čas :-)
$t_0$ označuje, jak dlouho je v kontaktu noha fotbalisty s míčem
$t$ je doba letu míče
$Ft_0=mv_0\nl v_0=\sqrt{v_{x0}^2+v_{y0}^2}\nl v_{x0}=v_{y0}\nl v_{y0}=\sqrt{2gh}\nl h=\frac12gt^2\nl s=v_{x0}2t$
Pak už jenom zjednodušuješ.
$Ft_0=mv_0\nl v_0=v_{y0}\sqrt2\nl v_{y0}=\sqrt{2gh}\nl h=\frac12gt^2\nl s=v_{y0}2t$

$Ft_0=mv_{y0}\sqrt2\nl v_{y0}=\sqrt{2gh}\nl h=\frac12gt^2\nl s=v_{y0}2t$

$Ft_0=2m\sqrt{gh}\Rightarrow h(t_0)=\frac{F^2}{4m^2g}t_0^2\nl h=\frac12gt^2\Rightarrow t=\sqrt{\frac{2h}g}\nl s=\sqrt{2gh}2t\Rightarrow s=\sqrt{2gh}2\sqrt{\frac{2h}g}=4h\Rightarrow s(t_0)=\frac{F^2}{m^2g}t_0^2$