Matematické Fórum

januska111 · 28. 03. 2010 14:59

pekny den potrebovala bych pomoct s temito príklady ,kdyby nekdo mohl nejak polopaticky vysvetlit diky :-)

a)    (x-1)*(x+2) ≤ 0
1-3x

b)    1+2x ≥ 0
(x+1)*(x-1)

c)    |x-1|-2|x| < 5+x

d) √2 * x- 3√2x > |√2+2x|

teolog

↑ januska111:
a) áčko a béčko jsou zlomky?
b) víš, jak se počítá s absolutní hodnotou?

januska111 · 28. 03. 2010 15:03

j zlomky

teolog

↑ januska111:

a) Kdy je výraz vpravo záporný nebo roven nule?

můj postup: stanovit si, kdy jsou jednotlivé závorky rovné nule (tzv. nulové body). Načrtnout si osu, kde tyto nulové body vyznačím. Tím mi vzniknou čtyři intervaly a zkoumám, jaké znaménko na každém intervalu má každá závorka. Kombinací znamének zjistím, na kterém intervalu je celý výraz záporný. A nakonec rozhodnu o hranicích intervalů a nezapomenu na podmínky.

Zkus z obrázku sama vyvodit řešení a podobným způsobem udělej b). Výsledek hoď sem.

januska111 · 28. 03. 2010 15:31

nj ale jak pocitat a dojit k vysledku,kazdy mi rika neco jineho

teolog · 28. 03. 2010 15:32

↑ januska111:

Rozumíš tomu obrázku?

januska111 · 28. 03. 2010 15:35

j

januska111 · 28. 03. 2010 15:36

ale tem čtyřem příkladum ne

teolog

↑ januska111:

Takže z obrázku plyne, že celý ten výraz je záporný v intervalech (-2; 1/3) a (1; oo). Teď jde o ty hraniční body. V zadání je menší nebo rovno, takže platí i hraniční body. S výjimkou hodnoty 1/3, protože ve jmenovateli nula být nemůže (to jsou ty podmínky).
Takže řešení $x\in \langle-2;\frac13)\bigcup\langle1;\infty)$

januska111 · 28. 03. 2010 15:51

ja nevim,potřebuju rozumne vysvetleni vsech tech prikladu

teolog · 28. 03. 2010 15:53

↑ januska111:
Zatím se snažím vysvětlit příklad a. Z tohoto řešení se pak můžeme odpíchnout k těm dalším.
Co konkrétně ti z příkladu a není jasné?

januska111 · 28. 03. 2010 15:59

no ja nechapu ze k tomu se delaji ty vypocty a je to tam vzdycky jinak

teolog · 28. 03. 2010 16:02

↑ januska111:
Ano, místo obrázku bych mohl mít hromadu rovnic. Ale mně osobně se to s obrázkem zdá jednodušší, přehlednější a šance udělat chybu ve výpočtu se blíží nule. Pokud trváš na metodě výpočtu, tak moment, budu to muset sepsat (ještě k obrázku, také je to rychlejší).

januska111 · 28. 03. 2010 16:04

j dekuji

teolog

↑ januska111:
Vyřešil jsem tímto způsobem jen první část, druhou bych chtěl nechat na tobě :)

Asi to vypadá trochu zmateně a nepřehledně, tak se omlouvám, lépe to nešlo. Ale jak jsem říkal, obrázek je jednodušší, přehlednější atd.

A teď zbývá to samé pro čitatele, kkterý je záporný a jmenovatele, který je kladný.

januska111 · 28. 03. 2010 16:37

takže ten druhy je od mínus dvou do mínus nekonečna???

teolog · 28. 03. 2010 16:45

↑ januska111:
To ne, bude tam ještě nějaká chybička. Druhé řešení by mělo být od -2 do 1/3.

Jinak v obrázku jsem měl chybičku, tak jsem ji opravil. Snad tě to nějak nezmátlo.

januska111 · 28. 03. 2010 16:48

aha

januska111 · 28. 03. 2010 16:53

$x\in \langle-2;\frac13)\bigcup\langle1;\infty)$ -takže potom je tohle vysledek

januska111 · 28. 03. 2010 17:01

jak se postupuje u toho druheho?

teolog

↑ januska111:
Ano, takto by měl vyjít první příklad. Druhý příklad je v podstatě stejný. Tak ho zkus vyřešit sama.
Tady je pro kontrolu výsledek:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Pozn. celý výraz má být kladný, tedy řešíš, kdy je čitatel kladný a jmenovatel také a ve druhém případě řešíš, kdy budou čitatel a jmenovatel záporní.

januska111 · 28. 03. 2010 17:25

jo to mi vyšlo. dekuji a jak se postupuje u toho tretiho?

teolog

↑ januska111:
Super!
Postup o rovnic (i nerovnic) s absolutní hodnotou:
1) Najdu nulové body (hodnoty, ve kterých se jednotlivé abs. hodnoty rovnají nule)
2) Tyto nulové body rozdělí osu na několik intervalů.
3) Celou rovnici (nerovnici) řešíme pro každý interval zvlášť. Do absolutních hodnot dosadíš libovolnou hodnotu z daného intervalu a zjistíš znaménko výsledku (+ nebo -). Pokud vyjde +, jen odstraň abs. hodnotu, pokud vyjde -, odstraň abs. hodnoty a uvnitř změň všechny znaménka (+ na - a naopak). Tímto dostaneš rovnici (nerovnici) bez absolutních hodnot a tu vyřešíš klasickým způsobem.
4) Výsledek ale musíš dát dohromady s intervalem, na kterém ti ten výsledek vyšel.
5) Je to srozumitelné? Trochu pochybuji... :)

januska111 · 28. 03. 2010 17:45

no konečny kořen mi vyšel k=4 ale asi to je blbe

teolog

↑ januska111:

Když si stanovíš nulové body a intervaly, měla bys dostat něco takového:

Ty tři rovnice zkus normálně vyřešit a uvidíš.

Matematické Fórum

#1 28. 03. 2010 14:59

lin. nerovnice

#2 28. 03. 2010 15:01 — Editoval stepan.machacek (28. 03. 2010 15:02)

Re: lin. nerovnice

#3 28. 03. 2010 15:03

Re: lin. nerovnice

#4 28. 03. 2010 15:15 — Editoval stepan.machacek (28. 03. 2010 15:17)

Re: lin. nerovnice

#5 28. 03. 2010 15:31

Re: lin. nerovnice

#6 28. 03. 2010 15:32

Re: lin. nerovnice

#7 28. 03. 2010 15:35

Re: lin. nerovnice

#8 28. 03. 2010 15:36

Re: lin. nerovnice

#9 28. 03. 2010 15:40 — Editoval stepan.machacek (28. 03. 2010 16:39)

Re: lin. nerovnice

#10 28. 03. 2010 15:51

Re: lin. nerovnice

#11 28. 03. 2010 15:53

Re: lin. nerovnice

#12 28. 03. 2010 15:59

Re: lin. nerovnice

#13 28. 03. 2010 16:02

Re: lin. nerovnice

#14 28. 03. 2010 16:04

Re: lin. nerovnice

#15 28. 03. 2010 16:23 — Editoval stepan.machacek (28. 03. 2010 16:43)

Re: lin. nerovnice

#16 28. 03. 2010 16:37

Re: lin. nerovnice

#17 28. 03. 2010 16:45

Re: lin. nerovnice

#18 28. 03. 2010 16:48

Re: lin. nerovnice

#19 28. 03. 2010 16:53

Re: lin. nerovnice

#20 28. 03. 2010 17:01

Re: lin. nerovnice

#21 28. 03. 2010 17:04 — Editoval stepan.machacek (28. 03. 2010 17:07)

Re: lin. nerovnice

#22 28. 03. 2010 17:25

Re: lin. nerovnice

#23 28. 03. 2010 17:32 — Editoval stepan.machacek (28. 03. 2010 17:32)

Re: lin. nerovnice

#24 28. 03. 2010 17:45

Re: lin. nerovnice

#25 28. 03. 2010 17:55 — Editoval stepan.machacek (28. 03. 2010 18:01)

Re: lin. nerovnice

Zápatí