Matematické Fórum

latram · 04. 03. 2008 20:15

Mám určit první a druhou křivost křivky r(t)=(4cost, 6+4sint, 2t), t (-oo, oo).
Vůbec nevím, jak do toho. Díky za radu

Marian · 04. 03. 2008 22:49 — Editoval Marian (04. 03. 2008 23:01)

Uvazis-li, ze tzv. oblouk krivky od bodu $t_0\in [a,b]$ do bodu $t\in [a,b]$ je dan vyrazem

$s(t)=\int_{t_0}^{t}{\mathrm d}s=\int_{t_0}^{t}\sqrt{\dot{x}^2+\dot{y}^2+\dot{z}^2}\,{\mathrm d}t,$

kde krivka je dana parametricky rovnicemi $x=x(t),\, y=y(t)$ a $z=z(t)$ , pak pro prvni krivost $k_1$ (flexi) krivky plati vztah

$k_1=\frac{1}{\dot{s}^2}\sqrt{\ddot{x}^2+\ddot{y}^2+\ddot{z}^2-\ddot{s}^2}$

a pro druhou krivost $k_2$ (torzi, popr. kroucenost) krivky plati vztah

Matematické Fórum

#1 04. 03. 2008 20:15

Křivost křivky

#2 04. 03. 2008 22:49 — Editoval Marian (04. 03. 2008 23:01)

Re: Křivost křivky

Zápatí