Matematické Fórum

januska111 · 28. 03. 2010 17:56

j

januska111 · 28. 03. 2010 18:08

a ted mi vyšel 6 tak ja nevom :-D

teolog · 28. 03. 2010 18:16

↑ januska111:
1. nerovnice $-x+1-2(-x)<5+x$ , po úpravě $1<5$ . To znamená, že tato nerovnice má nekonečně řešení a je omezena intervalem, na kterém ji počítáme. Tady výsledek z první nerovnice je $x\in(-\infty;1\rangle$

Stejným způsobem zkus vyřešit zbývající dvě nerovnice a výsledky sem napiš.

januska111 · 28. 03. 2010 18:27

no ta druha mi vyšla $x<-1$ a ta třetí $-1<5$

januska111 · 28. 03. 2010 18:28

ale u toho prvniho jsem nepochopila kde se vzalo že $x\in(-\infty;1\rangle$

teolog · 28. 03. 2010 18:39

↑ januska111:
U té druhé nerovnice, nezapomněla jsi, že při násobení nebo dělení nerovnice záporným číslem se mění nerovnost?
Mělo by tam totiž vyjít $x>-1$ . Teď musíš najít průnik tohoto výsledku (celé R) s intervalem, na kkterém to řešíš.

Ta třetí nerovnice mně vyšla $x>-3$ .

A i já dělách chyby, promiň. Tady $x\in(-\infty;1\rangle$ je chyba, má tam být $x\in(-\infty;0\rangle$

januska111 · 28. 03. 2010 18:43

nevychyzi mi ta třetinerovnice

teolog · 28. 03. 2010 18:46

↑ januska111:

$x-1-2x<5+x$
$-x-1<5+x$
$-2x<6$
$x>-3$

januska111 · 28. 03. 2010 18:54

takze vysledny kořen je $x\in(-\infty;0\rangle$ ?

januska111 · 28. 03. 2010 19:02

jo a ješte bych potřebovala tu posledni s tou si vubec nevim rady

teolog · 28. 03. 2010 19:05

↑ januska111:
Tak rekapitulace:

1. pro interval $(-\infty;0\rangle$ vyšla nerovnice $x\in R$ . Výsledek první nerovnice získáš jako průnik intervalu a řešení. Což je $(-\infty;0\rangle$ .

2. pro interval $(0;1\rangle$ vyšla nerovnice $x>-1$ . Výsledek druhé nerovnice je $(0;1\rangle$ .

3. pro interval $(1;\infty)$ vyšla nerovnice $x>-3$ . Takže do řešení spadá opět celý interval $(1;\infty)$ .

Celkové řešení získáme jako sjednocení všech řešení.

$x\in (-\infty;0\rangle \bigcup(0;1\rangle \bigcup(1;\infty)=R$
Takže řešením jsou všechny reálná čísla.

Jestli cokoliv není jasné, ještě to napiš, pokud možno co nejkonkrétněji.

januska111 · 28. 03. 2010 19:07

aha už to chápu. a ještě tam byla ta posledni s těmi odmocninami a s tou nevim co delat

teolog · 28. 03. 2010 19:21

↑ januska111:
To je stejné, jako ten třetí příklad. Absolutní hodnota tam je jen jedna, tedy budeš mít jen jeden nulový bod a tedy dva intervaly. Pro každý interval vznikne jedna nerovnice a tu zkus vyřešit.

januska111 · 28. 03. 2010 19:23

a ta nodmocnana? ma se prepocitat nebo ne

teolog · 28. 03. 2010 19:28

↑ januska111:
Ta tam zůstane, objeví se v nulovém bodě a asi i ve výsledcích.
Je to zadání takto: $\sqrt2x-3\sqrt2x>|\sqrt2+2x|$ ?
Jaký je nulový bod? Jaké dostaneš nerovnice na jednotlivých intervalech?

januska111 · 28. 03. 2010 19:32

no me tam pleta ta odmocnina tak nulovy bod bude -2 a 1,4?

teolog · 28. 03. 2010 19:34

↑ januska111:
To máš dva nulové body nebo te je jeden? Jak jsi ho našla?

januska111 · 28. 03. 2010 19:37

no pravě ja jsem spletena tou odmocninou tak sem ji vypocitala √2=1,4 ale to je blbe ze? takze jenom -2??

teolog · 28. 03. 2010 19:45

↑ januska111:
Nulový bod: $\sqrt2+2x=0$ --> $x=-\frac{\sqrt2}{2}$

Takže máš dva intervaly: $(-\infty;-\frac{\sqrt2}{2})$ a $\langle-\frac{\sqrt2}{2};\infty)$

teolog · 28. 03. 2010 19:48

Promiň, já musím mizet. Zbývá jen sestavit obě nerovnice a vařešit pro dané intervaly.

Kdyby ti nikdo už neporadil, tak budu zpět před 23:00. Pokud to má smysl, tak se na to ještě mrknu a dořešíme to.

januska111 · 28. 03. 2010 20:05

jj tak ahoj a dekuji :-)

teolog

↑ januska111:
Tak jsem zpět.

$\sqrt2x-3\sqrt2x>|\sqrt2+2x|$
Nulový bod: $\sqrt2+2x=0$ --> $x=-\frac{\sqrt2}{2}$

1. interval $(-\infty;-\frac{\sqrt2}{2}\rangle$
$\sqrt2x-3\sqrt2x>-\sqrt2-2x$ Pro hodnoty tohoto intervalu je abs. hodnota záporná, proto v ní změníme všechna znaménka.
$-2\sqrt2x>-\sqrt2-2x$
$2x-2\sqrt2x>-\sqrt2$
$x(2-2\sqrt2)>-\sqrt2$
$x<-\frac{\sqrt2}{2-2\sqrt2}$ Tady pozor! Dělíme nerovnici záporným číslem, což není na první pohled vidět!

Pravou stranu ještě upravíme do přijatelnější podoby:
$-\frac{\sqrt2}{2-2\sqrt2}=-\frac{\sqrt2}{2-2\sqrt2}\cdot\frac{2+2\sqrt2}{2+2\sqrt2}=-\frac{2\sqrt2+4}{-4}=1+\frac{\sqrt2}{2}=1,7\ldots$
Takže výsledek nerovnice: $x<1+\frac{\sqrt2}{2}$ . Porovnáme s intervalem, na kterém to řešíme a dostáváme: $x\in(-\infty;-\frac{\sqrt2}{2}\rangle$

Stejně to udělej pro druhý interval. Z něj by mělo vyjít řešení:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Marian · 28. 03. 2010 23:59 — Editoval Marian (29. 03. 2010 00:00)

↑ stepan.machacek:

|===============|
|... TeXnické okénko ... |
|===============|

Z typografického hlediska doporučuji použít "malý" binární operátor pro sjednocování množin, tj. nikoliv \bigcup ale \cup.

Dále, pro množinu všech reálných čísel používej k tomu zavedený symbol, tj. $\mathbb{R}$ místo $R$ . Je jasné asi, proč to píši, ale malá ukázka se bude hodit:

$\boxed{R\in R}\qquad\text{a}\qquad \boxed{R\in \mathbb{R}}.$

První může značit vícero věcí (viz paradoxy v teorii množin), ale také nesmysl. Výraz uvedený vpravo pak je evidentní svým významem.

Doporučuji dále také používat prostředí align při sazbě matematických výrazů obsahujících více řádků. Lze zarovnávat a sazba je výrazně kompaktnější. Podobně funguje i prostředí array.

Pro zvětšení závorek slouží pak makra \left a \right jejichž argumentem je příslušná závorka, tj. např. \left (\frac{A}{B}\right ).

teolog · 29. 03. 2010 10:56

↑ Marian:

1) \bigcup...když píši něco v TeXu, používám primárně stručný přehled syntaxe TeXu. A tam jsem si všiml znaku pro sjednocení ve tvaru bigcup, proto jsem ho použil. Ale zdál se mi nějak velký, to je fakt :)

2) S tím \mathbb{R} souhlasím, akorát jsem se v té rychlosti psaní nechtěl zdržovat hledáním a přišlo mi to v tomto příkladě jasné. Příště budu důslednější.

3) Používání align a array neznám. Vyzkouším.

4) A k velikosti závorek, ze začátku jsem to používal, ale občas jsem se v tom zápisu ztrácel, tak jsem to asi nevědomě přestal používat. Zkusím se k tomu vrátit.

Díky za tipy a doporučení.

Matematické Fórum

#26 28. 03. 2010 17:56

Re: lin. nerovnice

#27 28. 03. 2010 18:08

Re: lin. nerovnice

#28 28. 03. 2010 18:16

Re: lin. nerovnice

#29 28. 03. 2010 18:27

Re: lin. nerovnice

#30 28. 03. 2010 18:28

Re: lin. nerovnice

#31 28. 03. 2010 18:39

Re: lin. nerovnice

#32 28. 03. 2010 18:43

Re: lin. nerovnice

#33 28. 03. 2010 18:46

Re: lin. nerovnice

#34 28. 03. 2010 18:54

Re: lin. nerovnice

#35 28. 03. 2010 19:02

Re: lin. nerovnice

#36 28. 03. 2010 19:05

Re: lin. nerovnice

#37 28. 03. 2010 19:07

Re: lin. nerovnice

#38 28. 03. 2010 19:21

Re: lin. nerovnice

#39 28. 03. 2010 19:23

Re: lin. nerovnice

#40 28. 03. 2010 19:28

Re: lin. nerovnice

#41 28. 03. 2010 19:32

Re: lin. nerovnice

#42 28. 03. 2010 19:34

Re: lin. nerovnice

#43 28. 03. 2010 19:37

Re: lin. nerovnice

#44 28. 03. 2010 19:45

Re: lin. nerovnice

#45 28. 03. 2010 19:48

Re: lin. nerovnice

#46 28. 03. 2010 20:05

Re: lin. nerovnice

#47 28. 03. 2010 23:24 — Editoval stepan.machacek (28. 03. 2010 23:29)

Re: lin. nerovnice

#48 28. 03. 2010 23:59 — Editoval Marian (29. 03. 2010 00:00)

Re: lin. nerovnice

#49 29. 03. 2010 10:56

Re: lin. nerovnice

Zápatí