Matematické Fórum

Spybot · 27. 03. 2010 11:25 — Editoval Spybot (27. 03. 2010 12:47)

Zadane su $m_1, \, m_2, \, g$ koeficient statickeho a dynamickeho trenia medzi prvym a druhym telesom $f_S, \, f_D$ (medzi podlozkou a druhym tel. je trenie zanedbatelne)

1, Akou silou $F$ mozme tahat druhe teleso, aby prve nepresmykovalo (aby sa pohybovali spolu)?
2, Ake bude zrychlenie prveho a druheho tel. ( $a_1, \, a_2$ ) vzhladom na podlozku, ked nebude platit podmienka urcena v 1. casti ulohy?

Vopred dakujem za pomoc.

KennyMcCormick

↑ Spybot:
1, Působíme silou $F$ .
Zrychlení, jakým se budou obě tělesa pohybovat, bude $a=\frac{F}{m_1+m_2}$ .
Z toho síla, která působí na menší kvádr, vychází $F_1=m_1a=m_1\frac{F}{m_1+m_2}$ .
Tahle síla smí dosáhnout nejvýš hodnoty $F_1=m_1f_Sg$ , jelikož to je velikost třecí síly přidržující menší těleso na větším.
Odtud: $m_1f_Sg=m_1\frac{F}{m_1+m_2}\Rightarrow F=(m_1+m_2)f_Sg$

2, Při působení silou $F$ je zrychlení druhého tělesa $a_2=\frac{F}{m_1+m_2}$
a prvního kvádru $a=\frac{F_2-F_D}{m_1}=\frac{a_2m_1-m_1f_Dg}{m_1}=a_2-f_Dg=\frac{F}{m_1+m_2}-f_Dg$ .
Je všechno jasné?

EDIT: Tak teď je to dobře. Doufám.

Spybot · 27. 03. 2010 23:10 — Editoval Spybot (27. 03. 2010 23:11)

Zdravim, nie je mi celkom jasne, co je $F_2$ , resp. preco $F_2=a_2m_1$ .

Vdaka za objasnenie.

KennyMcCormick · 27. 03. 2010 23:21

↑ Spybot:
druhý kvádr se pod tím prvním pohybuje se zrychlením $a_2$ , to je důvod, proč je první kvádr nucený pohybovat se tím samým zrychlením. Proto na něj působí síla $a_2m_1$ . Proti ní je pak namířená síla smykového tření $m_1f_Dg$

rughar · 28. 03. 2010 14:27

Dovolím si nesouhlasit s postupem u druhéhho úkolu. Není pravda, že by zrychlení spodního tělesa bylo rovno

$a_2=\frac{F}{m_1+m_2}$

V extrémním případě, kdyby mezi kvádry bylo nulové tření, tak by veškerá síla urychlovala pouze spodní těleso. Vztah určitě bude závislý na tření mezi kvádry. Správně má být každopádně následující vztah.

$m_2 a_2 + m_1 a_1 = F$

Kde zrychlení horního tělesa je způsobeno čistě třením, čili

$a_1 = f_D g$

A tedy po dosazení a úpravě máme druhé zrychlení

$a_2 = \frac{F-m_1 f_D g}{m_2}$

Spybot · 28. 03. 2010 16:38

Moment, chapem to spravne (asi nie), no ked $a_1 = f_D g$ , tak to znamena, ze cim drsnejsi je povrch spodneho telesa, o to vacsim zrychlenim sa bude horne pohybovat?

rughar · 29. 03. 2010 00:08

↑ Spybot:

Jistě. A dává to i intuitivně smysl. Kdyby bylo tření velmi malé, tak spodní těleso podklouzne a horní se ani nehne. Při velikém tření pak zrychlení horního tělesa bude pro změnu vysoké. Mimochodem v tomto úkolu je třeba splnit předpoklad, že tělesa na sobě budou klouzat, takže při vysokém tření musíme škubat opravdu silně a zrychlení budou vyšší.

Matematické Fórum

#1 27. 03. 2010 11:25 — Editoval Spybot (27. 03. 2010 12:47)

Dve telesa na sebe

#2 27. 03. 2010 13:13 — Editoval KennyMcCormick (27. 03. 2010 15:35)

Re: Dve telesa na sebe

#3 27. 03. 2010 23:10 — Editoval Spybot (27. 03. 2010 23:11)

Re: Dve telesa na sebe

#4 27. 03. 2010 23:21

Re: Dve telesa na sebe

#5 28. 03. 2010 14:27

Re: Dve telesa na sebe

#6 28. 03. 2010 16:38

Re: Dve telesa na sebe

#7 29. 03. 2010 00:08

Re: Dve telesa na sebe

Zápatí