Matematické Fórum

Tarken · 28. 03. 2010 17:47

Zdravím a prosím o radu...

Př.1.: Bodem A[1,7,9] veďte přímku kolmou k přímce p: ${2x+y-z+3=0 \choose x-y+4z=0}$ tak, aby svírala s rovinou q: x-y=0 úhel 30 stupňů.

pietro · 29. 03. 2010 09:27

↑ Tarken: aspon na nastartovanie ? :-)

Rumburak

Hledanou přímku označme $m$ . Nechť $\vec {s} = (a,b,c)$ je její směrový vektor.

1. Daná přímka $p$ je průsečnicí rovin o rovnicích $2x +y-z = -3$ , $x -y+4z = 0$ ,
jejichž normálové vektory $\vec{u} = (2,1,-1)$ , $\vec{v} = (1,-1,4)$ jsou proto kolmé k přímce $p$ .

Aby přímka $m$ byla kolmá k přímce $p$ , musí vektor $\vec {s}$ ležet v lineárním obalu vektorů $\vec {u}$ , $\vec {v}$ ,
EDIT: tedy $\vec {s}$ musí být lineární kobmibací vektorů $\vec {u}$ , $\vec {v}$ .

2. Rovina o rovnici $x-y=0$ má normálový vektor $\vec{w} = (1,-1,0)$ .
Aby přímka $m$ svírala s touto rovinou úhel 30 stupňu, musí vektory $\vec {s}$ , $\vec {w}$ svírat úhel 60 stupňů.
EDIT: Použije se zde vzorec pro úhel dvou vektorů.

Zbývá dát to do rovnic a ty vyřešit ....