Matematické Fórum

Týna · 26. 03. 2010 19:53

Dobrý den, potřebovala bych poradit s příkladem, děkuji moc.
Kulka o hmotnosti 0,01kg po výstřelu dopadla 3200m daleko, přičemž horizontální složka vektoru její rychlosti činila 800 ms-1. Jakou kinetickou energii musela získat při výstřelu, zanedbáme-li odpor vzduchu? a=10ms-2

Ivana · 26. 03. 2010 20:04

↑ Týna:

Vypočítala bych energii letící střely podle vztahu : $E_k=\frac{1}{2}mv^2$

Týna · 26. 03. 2010 20:31

Takto mi to vyjde 3200J, ale má to vyjít 3202 J

pietro · 26. 03. 2010 20:42

↑ Ivana: trochu len prosim doplnim vypocet v0...

rughar · 29. 03. 2010 15:55 — Editoval rughar (29. 03. 2010 15:59)

Možná by tu stálo za to říct, co se vlastně děje a co se počítá.

Kulka má svoji horizontální rychlost a svoji vertikální. Horizontální víme a vertikální dopočítáme z faktu, že kulka šikmým vrhem bez tření doletěla 3200 metrů. Vzorec pro dopad tělesa v šikmém vrhu je

$s = \frac{2v_x v_y}{g}$

Jak by šlo uvidět v postupu Pietra. Je ale zbytečné hledat nějaký úhel, když ve výše uvedeném vztahu nevíme jenom horizontální složku v_y, kterou můžeme přímo vyjádřit a příklad pak jednoduše dopočítat

$v_y = \frac{sg}{2v_x}$
$T = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}m (v_x^2+v_y^2) =\frac{1}{2}m [v_x^2+(\frac{sg}{2v_x})^2]$

A nemusíme počítat žádné úhly

Jen malá poznámka ať je jasno: s je vzdálenost dopadu (= 3200 m), g je gravitační zrychlení (= 10 m / s^2), m je hmotnost kulky (= 0,01 kg), v_x je horrizontální složka rychlosti (= 800 m / s), T je kinetická energie (J = kg m^2 / s^2)

pietro · 29. 03. 2010 16:01 — Editoval pietro (29. 03. 2010 16:02)

↑ rughar: dakujem ... je mi to uz jasne vdaka krasnemu vzorceku $s = \frac{v_x v_y}{g}$ ( stale si komplikujem zivot)

Senad · 23. 02. 2013 19:16 — Editoval Senad (23. 02. 2013 19:17)

Mohl bych se prosím zeptat na odvození tohoto vztahu? Děkuji.

$s = \frac{2v_x v_y}{g}$

KennyMcCormick · 23. 02. 2013 22:13

Kulka letí nahoru stejně dlouho, jako padá dolů. Doba dopadu shora je:
$t=\frac{v_y}g$ , proto doba letu bude:
$t_2=\frac{2v_y}g$

Vodorovná složka šikmého vrhu je rovnoměrný přímočarý pohyb, tj. vzdálenost je:
$s=v_xt_2=v_x\frac{2v_y}g=\frac{2v_xv_y}g$

Senad · 24. 02. 2013 00:22

Díky moc, tomu vzorci už rozumím :))

Akorát mi nedochází, proč mi vychází špatný výsledek při následující úvaze:

Horizontální složka rychlosti je 800 m/s. Vím, že kulka letěla 3200m daleko, proto doba letu jsou 4s. Je tedy jasné, že kulka musela i tuto dobu padat. Ze vztahu

$t=\sqrt{2h/g}$

si vyjádřím h.

$h=(t^{2}g)/2$

Poté vypočítám vertikální rychlost ze vztahu:

$v=\sqrt{2hg}$

Pomocí pythagorovy věty dopočítám výslednou rychlost a tu pak dosadím do vztahu pro kinetickou rychlost.

Resp. napadá mě jen důvod, že by to mohlo být tím, že ta rychlost volného pádu je charakteristická pro každou výšku a není to tedy statistická veličina (průměrná rychlost).... Dík za odpověď :)

KennyMcCormick · 24. 02. 2013 16:06

Vím, že kulka letěla 3200m daleko, proto doba letu jsou 4s. Je tedy jasné, že kulka musela i tuto dobu padat.

4 s je doba letu, kulka padala jen 2 s. A už to vychází :-).

Senad · 24. 02. 2013 17:05

A když bych předpokládal, že nejde o šikmý vrh, ale vodorovný vrh (prostě střílel vodorovně)? Protože zadání toto nespecifikuje :) Dík.

KennyMcCormick · 24. 02. 2013 18:51

V tom případě by veškerá kinetická energie při výstřelu byla způsobena x-ovou složkou rychlosti:
$E_k=\frac12mv_x^2$
$E_k=\frac12\cdot0,01\cdot800^2=3200\operatorname{J}$

Senad · 24. 02. 2013 19:31

No to právě ne, ne? Protože stále na tu kulku působí tíhová síla svisle dolů... takže opět tam je i vertikální složka rychlosti ne? Chápu ty jednotlivé rozdíly, jen prostě mi přijde, že ze zadání nelze jednoznačně určit, o jaký pohyb se jedná, což pak rozhazuje výsledky... :/

KennyMcCormick · 24. 02. 2013 19:34

Jasně, psal jsem při výstřelu. Kinetická energie by se měnila v čase jako:
$E_k=\frac12m(v_y^2+v_x^2)=\frac12m(g^2t^2+v_x^2)$

Senad · 24. 02. 2013 21:36

Ok, dík moc :)

KennyMcCormick · 24. 02. 2013 21:59

Nemáš zač :-)

Matematické Fórum

#1 26. 03. 2010 19:53

Energie

#2 26. 03. 2010 20:04

Re: Energie

#3 26. 03. 2010 20:31

Re: Energie

#4 26. 03. 2010 20:42

Re: Energie

#5 29. 03. 2010 15:55 — Editoval rughar (29. 03. 2010 15:59)

Re: Energie

#6 29. 03. 2010 16:01 — Editoval pietro (29. 03. 2010 16:02)

Re: Energie

#7 23. 02. 2013 19:16 — Editoval Senad (23. 02. 2013 19:17)

Re: Energie

#8 23. 02. 2013 22:13

Re: Energie

#9 24. 02. 2013 00:22

Re: Energie

#10 24. 02. 2013 16:06

Re: Energie

#11 24. 02. 2013 17:05

Re: Energie

#12 24. 02. 2013 18:51

Re: Energie

#13 24. 02. 2013 19:31

Re: Energie

#14 24. 02. 2013 19:34

Re: Energie

#15 24. 02. 2013 21:36

Re: Energie

#16 24. 02. 2013 21:59

Re: Energie

Zápatí