Matematické Fórum

jahnusz · 28. 03. 2010 19:37

Dobrý
Jsem naprostý nematematik a tak se ptám zde...
Dokazu zjistit aktualni zrychleni v aute (muj telefon to umi), a chci se zeptat jestli by mi sem mohl nekdo soupnout nejaky vzorec ktery bych mohl pouzit na toto...: Chci vytvorit program pro mobily ktery by po zadani hmotnosti a takovych nejakych klasickych konstant dokazal z aktualniho zrychleni (a nejakych dalsich velicin, ktere uz musite znat nekdo tady :)) dokazal ukazat aktualni vykon motoru :o) mobil ma i gps takze i urceni vzdalenosti za nejaky cas nemel byt problem....jen by mne zajimelo jestli se da nejak vypocitat okamzity vykon...pokud ne, da se nejak takto aspon vypocitat jaky mam motor vykon? chapete co potrebuju? pokud ne, nic si z toho nedelejte a napiste....ani ja sam si nekdy nerozumim :o) zatim diky moc

zdenek1 · 28. 03. 2010 19:49

↑ jahnusz:
$P=mav$
$m$ hmotnost
$a$ zrychlení
$v$ rychlost (umí tvůj mobil přečíst tachometr?)

jahnusz · 28. 03. 2010 20:08

↑ zdenek1:neumi precist tachometr...ale ma gps a to umi precist v ;o)... zatim diky moc......btw, mysliste ze to bude realny vysledek? :o)

pietro · 29. 03. 2010 15:53

↑ jahnusz: je to zaujimave :-) ...a teda do jedneho vypoctoveho cyklu by sa malo zahrnut viac ako 2 vzorky polohy, ked chceme vypocitat zrychlenie , lebo to je druha derivacia ( resp. diferencia) polohy. Drzim palce.

rughar · 29. 03. 2010 16:33 — Editoval rughar (29. 03. 2010 17:55)

↑ jahnusz:

Podle me to císlo, co ti výjde ze vzorce P = mav nebude reálné ani trochu. Jak tvuj mobil meri zrychleni? Pokud to meri jako druhou derivaci zmeny polohy vuci zemi (na základě GPS nebo něčeho odobného), tak ti mobil opravdu řekne, jak vůči zemi zrychluje. Pokud to meri ale nejakym silomerem nebo tak neco, tak by vysledne zrychleni a se muselo ze zrychlení namereneho pristrojem a_m spočítat ze vzorce

$a_m^2 = a^2 + g^2 + 2ag sin(\alpha)$
$a = \sqrt{a_m^2-g^2cos^2(\alpha)}-g sin(\alpha)$

Kde g je gravitační zrychlení alfa je úhel odpovídaájící stoupání do kopce.

To je ale asi ten nejmenší problém. Druhý veliký problém je, že výkon je primárně práce vykonaná za čas a u auta rozhodně neplatí, že práce je jen síla ze zrychleného pohybu po dráze. Můžeš jet i autem do kopce. Pokud bys jel do kopce pod úhlem alfa a se zrychlením a, pak je výkon roven

$P = mav + mg sin(\alpha)v = mv (a + g sin(\alpha)) = mv \sqrt{a_m^2-g^2 cos^2(\alpha)}$

Kde je tedy potřeba použít buď první nebo druhý výsledek podle toho, jak zrychlení měříme.

Třetí problém bych řekl je ale ješte podstatně závažnější. A tím je odpor auta. Což při vysokých rychlostech rozhodně nebude zanedbatelné ani náhodou. Dokonce to bude člen zcela dominantní. Výraz pro sílu, která působí jako odpor půjde si myslím dobře aproximovat vztahem

$F = A + Bm + (C + D m)v + E v^2$

kde v je rychlost auta a A,B,C jsou konstanty. Jejeich hodnota záleží na parametrech auta. E bude záviset nejvíce na aerodynamice auta, A a B na odporu kol a promazanosti různých součástí a konstantě C a D budou jen korekční korekční členy (není pravda, že by odpor vzduch rostl přesně s druhou mocninou rychlosti stejně tak jako třecí odpory byly nezávislé na rychlosti). Úplný výsledek tedy bude (opět uvedu dva vztyhy podle toho, jakým způsobem počítáme zrychlení)

$P = mv (a + g sin(\alpha)) + (A + Bm)v + (C + D m)v^2 + E v^3$
$P = mv \sqrt{a_m^2-g^2 cos^2(\alpha)} + (A + Bm)v + (C + D m)v^2 + E v^3$

Jak se dopracovat ke konstantám A,B,C,D,E ? Jediná možnost bude uvést hmotnost auta a nechat auto jet. V různých rychlostech mu pak zadat hodnoty skutečného výkonu motoru. Když bude mít porovnání, tak konstanty A,B,C,D,E nastaví tak, aby naměřené hodnoty odpovídaly. Měření je potřeba provést i pro různé hodnoty naložení auta.

Jiná možnost k cíli asi nepovede. A model, který by zahrnoval menší počet nezávislých parametrů auta než 5 nejspíš začne být značně nepřesný. Aerodynamika a jtřecí odpory, nebo účinost motoru jsou dostatečně nezávislé parametry. A odpory jsou v tomto případě jednoznačně nejdominatnější složkou. Pak je tu ještě jeden problém, že konstanta A může záviset na typu povrchu, po kterém auto jede.

Ještě jedna poznámka na konec. Pokud předpokládáme, že nepojedeme do příliš velikých kopců, pak pokud měříme zrychlení druhým spzůsobem (tj. při stání naměříme g), pak lze přiblížením

$a = \sqrt{a_m^2 - g^2}$

získat vztah, který pro malé hodnoty úhlu kopce (převýšení) bude platit poměrně přesně. (s přesností o(algfa)^2)

Matematické Fórum

#1 28. 03. 2010 19:37

Výkon ze zrychlení

#2 28. 03. 2010 19:49

Re: Výkon ze zrychlení

#3 28. 03. 2010 20:08

Re: Výkon ze zrychlení

#4 29. 03. 2010 15:53

Re: Výkon ze zrychlení

#5 29. 03. 2010 16:33 — Editoval rughar (29. 03. 2010 17:55)

Re: Výkon ze zrychlení

Zápatí