Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 28. 03. 2010 11:50
zobrazení
ahoj, potřebovala bych poradit s výsledkem. Zadání: f(x)= AX + B
3/5 4/5 0 2
f(x) = -3/5 3/5 0 + -4
0 0 1 0
Dokažte,že zobrazení f je shodnost, určete souřadné body, směry a určete typ shodnosti a její určujícíc prvky.
1. vyšlo mi, že shodnost to je.
2. je to i shodnost přímá
3. u samodružných bodů jsem se zarazila. vyšlo mi: 1 2 0 │ 5 vím, že: množina všech samodružných bodů je přímka
2 1 0 │10 o ≡ x+2y-5=0
0 0 0 │ 0 2x+y-10=0
Ale teď nevím, jak vyjádřím x,y,z :-(
4. u samodružných směrů my vyšlo λ1 = 1 a λ2,3 - není reálný kořen. Takže nevím, jak pokračovat :-(
Prosím poraďte mi.Děkuji mnohokrát.
Offline
#2 28. 03. 2010 13:45
Re: zobrazení
↑ Petuhik:Nemá být druhý prvek v prvním řádku 3/5 ?
Jinak možná je to věc terminologie, ale já bych řekl, že to je PODOBNOST, nikoliv shodnost.
Samodružné body se najdou (například) jako řešení soustavy rovnic s parametrem. Navíc v soustavě u bodu 3 bych řekl, že jsou špatně znaménka (nemá tam být -1 ?).
Offline
#3 28. 03. 2010 14:19 — Editoval Petuhik (28. 03. 2010 14:22)
Re: zobrazení
↑ petrkovar:
já sem trubka........omlouvám se. místo -3/5 má být -4/5.... a u toho samodružného bodu to má být takto: 1 -2 0 5
2 1 0 -10
0 0 0 0
jinak to je už snad dobře.
Offline
#4 28. 03. 2010 18:48
Re: zobrazení
ahoj, mám podobný problém jako kolegyně. Také jsem se zasekla při výpočtu samodružných bodů, ale u jiného příkladu.
Zadání:
0 1 0 3
f = X´= 1 0 0 X + -3
0 0 1 0
Určete zda se jedná o shodnost, samodružné body, samodružné směry, typ zobrazní f a jeho určující prvky
1. vyšlo mi že se o shodnost jedná
2. že je nepřímá
3. u samodružných bodů jsem došla k tomuto tvaru: 1 -1 0 | 3
0 0 0 | 0
0 0 0 | 0
Nyní však nevím jak pokračovat.
4. samodružné směry: zda mě lamdy vyšli: lamda 1,2 = 1 , lamda 3 = - 1
charakteristický vektor k lamdě 1,2 = 1 : x1,2 = <(1,1,0), (0,0,1)>
charakteristický vektor k lamdě 3 = - 1 : x3 = <(1,-1,0)>
Děkuji moc za radu.
Offline
#5 28. 03. 2010 21:37
se najde jako řešení rovnice 
.#7 29. 03. 2010 11:21
Re: zobrazení
↑ petrkovar:
Nevím zda jsem to zcela dobře pochopila. Ale tedy podle tvého návodu jsem se o něco pokusila.
Zvolila jsem si: y = t , z = s
A dosadila jsem: x - t = 3
x = 3 + t
Vyšlo: X = [3, 0, 0] + t (1, 1, 0) + s (0, 0, 1)
Nevím však zda je to tak opravdu správně a nebo jsem prostě nepochopila návod. :-(
Moc děkuji za opravu či zkontolování postupu.
Offline
#8 29. 03. 2010 17:16
Re: zobrazení
↑ Petuhik:
Zkoušela jsem počítat také tento příklad. U 1. souhlasím že je to shodnost, 2. také že je přímá.
U té trojky mně však vyšel rozdílný výsledek. Vyšlo mi: 1 -2 0 | 1
0 1 0 | -4
0 0 0 | 0
Ale zde jsem si nejsem jistá jak dále přesně pokračovat, u těch bodů se prostě nějak zadrhnu.
U té 4 také souhlásím. Po dosazení lamdy = 1 Jsem dostala po úpravách 1 -2 0 | 0
0 1 0 | 0
Zde opět nějak si nevím rady pokračováním. :-(
Děkuji za pomoc.
Offline