Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Zajímavé úlohy z matematické analýzy
- » Dvojrozměrná suma s podmínkou (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
#1 26. 03. 2010 15:53 — Editoval Marian (26. 03. 2010 18:11)
Dvojrozměrná suma s podmínkou
Vyjádřete součet
v uzavřeném tvaru, který bude obsahovat pouze harmonická čísla prvního řádu 
, 
, a jediný (!) polynom ![$p(n)\in\mathbb{Z}[n]$](/mathtex/84/84f7e789f6b14962d5ecdea55169f2d8.gif "kopírovat do textarea")
.
Pokud formuli znáte, nepoužívejte k důkazu metodu matematické indukce.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Marian)
#2 26. 03. 2010 17:46
Re: Dvojrozměrná suma s podmínkou
. Jednotlive cleny jsem si napsal pod sebe, graficky jakoby do trojuhelnikove matice, doplnil chybejici cleny az po 1/n a pak spocital to, co prebyva. Vse ukazu v pondeli.Backslash je v TeXu tak důležitý jako nekonečno při dělení nulou v tělesech charakteristiky 0.
Offline
#3 26. 03. 2010 18:13 — Editoval Marian (26. 03. 2010 18:16)
Re: Dvojrozměrná suma s podmínkou
↑ Pavel:
Úvaha bude asi správná, ale nesplňuje podmínku, kterou jsem stanovil a v editaci již upřesnil. Máš ve tvém řešení dva polynomy. Zkus použít polynom jediný. Je to jen estetická záležitost, ale chtěl jsem úlohu trochu "oživit".
:-)
Také suma samotná se dá zapsat jiným způsobem jako suma jednoduchá bez podmínky. Pak vypadá úloha zcela jinak.
Offline
#4 29. 03. 2010 13:38 — Editoval Pavel (29. 03. 2010 13:38)
Re: Dvojrozměrná suma s podmínkou
. Dále napíšu si 
-té harmonické číslo 
-krát.
![$\Large\color{red} 1\rule[-7pt]{0pt}{29pt}$](/mathtex/7d/7d910617c191f2fe14439faf2b025253.gif "kopírovat do textarea")
![$\Large +\cdots +\frac 1n=H_n\rule[-7pt]{0pt}{29pt}$](/mathtex/a5/a5bc9013650322f54c48bdc4a0c61b01.gif "kopírovat do textarea")
![$=H_n\rule[-7pt]{0pt}{29pt}$](/mathtex/cd/cd653945f3a0c1204581fb9948c18535.gif "kopírovat do textarea")
Backslash je v TeXu tak důležitý jako nekonečno při dělení nulou v tělesech charakteristiky 0.
Offline
#5 29. 03. 2010 14:46 — Editoval Marian (29. 03. 2010 17:55)
Re: Dvojrozměrná suma s podmínkou
↑ Pavel:
Znám jiné řešení. Takže, ...
a 
rovnostPostup, který uvádím je nejen jiný, ale umožňuje počítat i komplikovanější sumy tohoto typu. Dokonce i některé nekonečné řady Euler-Zagierova typu jsu přístupné pomocí Abelovy parciální sumace. Pokud mě napadne nějaký pro ostatní na fóru zajímavý důsledek, přidám ho sem.
Naopak, Pavlův postup je velmi jednoduchý a elegantní, z didaktického hlediska velmi dobře uchopitelný. Jistě se hodí z více důvodů.
Offline
#6 29. 03. 2010 16:03 — Editoval Pavel (29. 03. 2010 16:04)
Re: Dvojrozměrná suma s podmínkou
Backslash je v TeXu tak důležitý jako nekonečno při dělení nulou v tělesech charakteristiky 0.
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Zajímavé úlohy z matematické analýzy
- » Dvojrozměrná suma s podmínkou (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)