Matematické Fórum

Kalanvatar

Zdravím, tak zas po nějaké chvíli prosím o pomoc. :)

Příklady jsem naťuknul. Myslím si, že logicky dokážu vymyslet postup, ale pak už nevím jak to dopočítat.

Pomůžete mi prosím? Radou, výpočtem, dobrým slovem, čímkoli. :))

V tabletu jsem měl už vybité baterky, takže ty čmárance jsou dost nepřesné.. :(
1)
http://www.uloziste.net/full/6661/a20.jpg
2)
http://www.uloziste.net/full/8907/image_258_copy.jpg
3)
Napište rovnici hyperboly, která má svá ohniska v hlavních vrcholech a své vrcholy v ohniscích elipsy:
http://www.uloziste.net/thumb/7306/banner.jpg

Chrpa · 29. 03. 2010 16:35 — Editoval Chrpa (29. 03. 2010 16:35)

↑ Kalanvatar:
1)
Rovnice tečny bude mít rovnici:
$x+y+c=0$ - má být kolmá k přímce $x-y=0$
$y=-x-c\nl-4y=4x+4c$ toto dosadím do rovnice kuželosečky (parabola) a dostanu:
$x^2+2x-4y+9=0\nlx^2+2x+4x+4c-9=0\nlx^2+6x+4c-9=0$ aby to byla tečna pak diskriminant této kv. rovnice musí být 0 tedy:
$6^2-4(4c-9)=0\nl36-16c+36=0\nlc=0$
Rovnice tečny bude:
$x+y=0$

Chrpa · 29. 03. 2010 16:38 — Editoval Chrpa (29. 03. 2010 16:40)

↑ zdenek1:
Tak nevím,
Rovnice kuželosčky je dle mého: $x^2+2x-4y-9=0$
a zároveň ta tečna má byt kolmá k přímce $q:\,x-y=0$

zdenek1 · 29. 03. 2010 16:41

↑ Chrpa:
Ano, špatně jsem si opsal rci paraboly

Chrpa · 29. 03. 2010 17:00 — Editoval Chrpa (30. 03. 2010 09:56)

↑ Kalanvatar:
2)
Rovnice přímky bude:
$x-5=0$
Body budou:
$A_1\left(5;\,\frac 83\right)\nlA_2\left(5;\,-\frac 83\right)$
A teď povedeš tečnu ke křivce v bodech A_1 resp A_2
Obrázek:

zdenek1 · 29. 03. 2010 17:56

↑ Kalanvatar:
3)
$\mathcal E: 5x^2+8y^2-20x+96y+268=0$
$\mathcal E: \frac{(x-2)^2}8+\frac{(y+6)^2}5=1$

$a=\sqrt8$ , $e=\sqrt3$

Hyperbola bude mít stejný střed a jen excentricita elipsy bude hlavní poloosa hyperboly

$\mathcal H: \frac{(x-2)^2}3-\frac{(y+6)^2}5=1$

Matematické Fórum

#1 29. 03. 2010 16:19 — Editoval Kalanvatar (29. 03. 2010 16:19)

Analytika :)

#2 29. 03. 2010 16:35 — Editoval Chrpa (29. 03. 2010 16:35)

Re: Analytika :)

#3 29. 03. 2010 16:38 — Editoval Chrpa (29. 03. 2010 16:40)

Re: Analytika :)

#4 29. 03. 2010 16:41

Re: Analytika :)

#5 29. 03. 2010 17:00 — Editoval Chrpa (30. 03. 2010 09:56)

Re: Analytika :)

#6 29. 03. 2010 17:56

Re: Analytika :)

Zápatí