Matematické Fórum

hradecek

Ahoj mám 2 ľahké exp rovnice:
$2^x+2^y=12$
$x+y=5$

Je viditeľné že korenmi rovníc sú čísla $2$ a $3$ .

Ale ak rovnice vypočítam dostanem čísla $x_1=1,415350686$ $x_2=13,58464931$ a $y_1=3,584649314$ $y_2=-8,584649314$
skúška vychádza iba pre $x_2;y_2$
Aké sú korene ?
$K=\{[13,585;-8,585],[2;3]\}$ ???
$K=\{[13,585;-8,585]\}$ ???

Vďaka za každú pomoc...

Mrfiluta · 29. 03. 2010 20:50

Ahoj, hele to nechápu, je to soustava rovnic? Protože to druhé rozhodně exponenciální rovnice není, jak říkáš.

hradecek

↑ Mrfiluta:
Ano prvá je exp. druhá nie...
Rieši sa to tak že z druhej si vyjadríš nejaké písmeno $x$ alebo $y$ ...a dosadíš do prvej teda do exponentu.

Chrpa · 29. 03. 2010 21:07 — Editoval Chrpa (29. 03. 2010 21:09)

↑ hradecek:
$2^x+2^y=12\nlx+y=5\nl2^x+2^{5-x}=12\nl2^x+\frac{32}{2^x}=12\nl2^{2x}-12\cdot 2^x+32=0$
substituce $2^x=a$
$a^2-12a+32=0\nla_1=8\nla_2=4$
1)
$2^x=8\nl2^x=2^3\nlx_1=3$
2)
$2^x=4\nl2^x=2^2\nlx_2=2$
$y_1=5-x_1\nly_1=5-3\nly_1=2$
$y_2=5-x_2\nly_2=5-2\nly_2=3$