Matematické Fórum

↑ Jimmy03:

Zdravím,

vyznáš se v řešení kolegů? Případně přeložím, co nebude jasné a co nezvladne překladač.

↑ Jimmy03:

V jejich značení je zadán bod O (to je to, co u nás bod M). Doporučuji sestrojit uvnitř úhlu úsečku tak, aby zadaným bodem O byla dělena napůl.

Z vrcholu úhlu A přes zadaný bod O vedou přímku AO, na které vyznačí pomocný bod M tak, aby OA=AM. Pak přes pomocný bod M sestrojují rovnoběžky se zadaným úhlem. Vzniká trojuhelník ABC, který splňuji požadavky zadání. Stačí tak?

Ještě dokazuji, že tomu tak skutečně je. Je třeba i ten důkaz?

Důkaz, že trojuhelník ABC splňuje požadavek zadání: Bodem O vedeme přímku, která s úhlem má společné body takto: s ramenem AX je to bod B1, s bodem AY je to bod C1. Nechť  B1 je mezi body A a B. Označíme K - průsečík přímek B1C1 a MB. Máme:

.

Z toho plyne: .

Případ, že bod B je mezi body A, B1 se dokazuje obdobně.

---
doufám, že jsem tomu neubližila. Moje vlastní tvorba v tom není žádná (jen pracovní překlad)

↑ Jimmy03: není za co. Měj se pěkně.