Matematické Fórum

fujinek · 29. 03. 2010 21:18

Nazdárek, mám tady úkol a vůbec si s tím nevím rady. Tak mám na vás prosbu, jestli by mi s tím někdo nepomohl, ale je blbí, že to spěchá, potřebuji to do zítra. :-( Bude někdo tak hodný a pomůže mi?

Mrfiluta · 29. 03. 2010 21:30

1)
použijeme vztah $http://upload.wikimedia.org/math/a/7/9/a7909c72e1574fc5efc99062b9a6fdbb.png$ a taky skutečnost, že například $x! = x(x-1)(x-2)...2 \cdot 1$ a ještě lépe je to vidět tady $x! = x(x-1)! = x(x-1)(x-2)!$

dostaneš teda $\frac{x!}{(x-2)! \cdot 2!} + 2 \cdot \frac{x!}{2!(x-2)!} - 30 <= \frac{(x-2)(x-3)(x-4)!}{(x-4)!} + 30$ a po úpravě dostaneš
$\frac{x(x-1)}{2} + x(x-1) - 60 <= (x-2)(x-3)$
No a to už snad umíš dál :)

Ivana · 29. 03. 2010 22:28 — Editoval Ivana (30. 03. 2010 07:11)

↑ fujinek: Může být ?

3. příklad : ( na obrázku jsem omylem napsala dvojku)

zdenek1 · 29. 03. 2010 22:37

↑ fujinek:
2)
tečna: $7x-2y+c=0\ \Rightarrow\ y=\frac{7x+c}2$
dosadit do rce kružnice
$x^2+\frac{49x^2+14cx+c^2}4=53$
$53x^2+14cx+c^2-212=0$
$\frac D4=49c^2-53(c^2-212)=0$
$c=\pm53$
$t_{1,2}:7x-2y\pm53=0$

Když $D=0$ , kořeny jsou $-\frac b{2a}$
pro $c=53$ , $x=-7$ , $y=2$
pro $c=-53$ , $x=7$ , $y=-2$ body dotyku

zdenek1 · 29. 03. 2010 22:47

↑ fujinek:
4) $\frac12 (\cos\frac{123\pi}4+i\sin\frac{123\pi}4)=\frac12 (\cos\frac{3\pi}4+i\sin\frac{3\pi}4)=$
$=\frac12(-\frac{\sqrt2}2+i\frac{\sqrt2}2)=-\frac{\sqrt2}4+i\frac{\sqrt2}4$

$3(\cos\frac{-17\pi}2+i\sin\frac{-17\pi}2)=3(\cos\frac{3\pi}2+i\sin\frac{3\pi}2)=-3i$

Ivana · 30. 03. 2010 07:16

↑ fujinek:

5. příklad :

Nakresli si grafy obou funkcí . Body , kde se křivky protínají jsou meze pro výpočet obsahu plochy mezi křivkami. Nakonec řešíš určitý integrál.

Meze můžeš určit jako řešení soustavy rovnic zadaných funkcí.

Cheop · 30. 03. 2010 10:53 — Editoval Cheop (30. 03. 2010 10:56)

↑ fujinek:
5)
Meze určitého integrálu budou od -1 do 2
takže počítáš určitý integrál:
$\int_{-1}^2(-x^2+2x+1-x^2+3)dx$
viz obrázek:

Pokud jsem dobře počítal, pak výsledek je: