Matematické Fórum

berka33 · 30. 03. 2010 13:07

Ahoj nemůžu přijít na jeden příklad, včera mi tady někteří radili a myslím že dobře ale prof. se můj zápis moc nelíbil a já nevím proč. Tak jesttli víte kde je chybka byl bych rád kdyby jste mi poradili. díky

Takhle jsem to napsal ( tužka je od prof. )
http://forum.matweb.cz/upload/1269947201-DSCI3199.JPG

Cheop · 30. 03. 2010 15:02

↑ berka33:
Nevím, když dám substituci $\cos\,x=t$ tak mi vyjde po úpravách:
$\int\frac{dt}{(1-t)(t^2-1)}$

berka33 · 30. 03. 2010 15:12

↑ Cheop:

já prostě se nemůžu dostat k takovému výsledku a nevím proč. jako vím že tam má chyba ale nevím kde

kaja(z_hajovny) · 30. 03. 2010 15:14

to co je v krouzku je vlastne nesmysl, protoze tam je integral z funkce dvou promennych. Melo by se dodrzovat to, ze v integralu je promenna bud jenom x nebo jenom t a nemichat to. V jednom integralu se x a t nema jak sejit.

kaja(z_hajovny)

$\cdots=-\int\frac{1+\cos x}{\sin^4 x}(-\sin x)dx=-\int \frac{1+t}{(1-t^2)^2}dt=\dots$

berka33 · 30. 03. 2010 15:35

↑ kaja(z_hajovny):

To já chápu že se to nemá takhle dělat, ale nevím jak to taam dosadit tu substituci aby to vycházelo tak jak má. Mám v tom nějaký zmatek

berka33 · 30. 03. 2010 15:41

tady mám ten začátek toho příkladu který jsem dělal ted je tam nějaká chybka? já nemůžu přijít na to jak s tím jmenovatelem proč tam máš ten sin na 4

http://forum.matweb.cz/upload/1269956494-DSCI3200.JPG

berka33 · 30. 03. 2010 19:29

Nemohl by mi někdo poradit jak pohnout s tím příkladem stačilo by mi jen rozepsat ten začátek jak se dostanu k tomu 1/(t+1)(t^ 2-1)dt

jelena · 30. 03. 2010 20:21

↑ berka33:

Zdravím,

toto od ↑ kaja(z_hajovny): je jasné?

$\cdots=-\int\frac{1+\cos x}{\sin^4 x}(-\sin x)dx=-\int \frac{1+t}{(1-t^2)^2}dt=\dots$

pokračuji úpravy:

v jmenovateli je vzorec $a^2-b^2=\ldots$

$\cdots=-\int\frac{1+\cos x}{\sin^4 x}(-\sin x)dx=-\int \frac{1+t}{(1-t^2)^2}dt=-\int \frac{1+t}{((1-t)(1+t))^2}dt=-\int \frac{1+t}{(1-t)^2(1+t)^2}dt=\nl-\int \frac{1}{(1-t)(1-t)(1+t)}dt=-\int \frac{1}{-(1-t)(t-1)(t+1)}dt=\int \frac{1}{(1-t)(t^2-1)}dt$

je to ten výsledek, co má být?

nebo má být tento?

berka33 napsal(a):
1/(t+1)(t^ 2-1)dt

berka33 · 30. 03. 2010 21:18

↑ jelena:

Tehle je v pořádku já se fakt omlouvám ale kde jste přišla na ten sinus na 4. Jsem asi natvrdlý

berka33 · 30. 03. 2010 21:20

↑ jelena:

Já právě nevím moc uplně ten začátek. Jak mám zadání a co pak. to od toho t už vím

jelena · 30. 03. 2010 22:01

↑ berka33:

úplně na začátek, když provádíme substituci, máme t=cos(x), dt=-sin(x)dx. Tedy my potřebujeme mít sin(x) v čitateli. Pak můžeme nahradit -sin(x)dx za dt. Proto čitatel a jmenovatel násobíme sin(x).
A proto v čitateli už můžeme nahrazovat za dt a nevzniká 2 různé promenné a v jmenovateli je $sin^4(x).$

V pořádku?

berka33 · 30. 03. 2010 22:19

↑ jelena:

Takže normálně vynásobím jmenovatele a čítatele -sin/sin před integrál dám mínus tak mi to výjde jako *1, takže se nic nestane a pak tam dosadím uplně substituci t...

ANO?

jelena · 30. 03. 2010 22:38 — Editoval jelena (30. 03. 2010 22:38)

↑ berka33:

"Normálně" donásobím čiatele a jmenovatele sin(x) a normálně donásobím čitatele a jmenovatele (-1). Teď si vezmu barevnou propísku a v čitateli zakroužkuji -sin(x)dx. Tento výraz nahradím dt. Zbytek (nový sin(x) v jmenovateli a (-1)) mi zůstane do integrovaného výrazu.

Není možné čitatel násobit (+sin(x)) a jmenovatel (-sin(x)) nebo naopak. Můžeme násobit (rozšířovat) pouze úplně stejným výrazem (i včetně znamének).

A zároveň provádím nahrazení dt a t, aby nebylo různých promenných v jednom zápisu.

V pořádku?

berka33 · 30. 03. 2010 22:42

↑ jelena:

Jo ted je to uplně jasný, hej díky že jsi měla se mnou takovou trpělivost už mi to vychází. Díky moc

jelena · 30. 03. 2010 22:49

Také děkuji za celý kolektiv trpelivých :-)

Když se podívaš na ten svůj první papír ↑ berka33:, tak kdybys nešokoval učitelku sin^2(x) v jmenovateli a rovnou ho nahradil (1-t^2), tak není co řešit.

Ať se vede.

Tychi · 30. 03. 2010 23:16

↑ jelena:za to šokování můžu já, včera jsem mu to někde psala, ale s poznámkou, že je to potřeba udělat v jednom kroku.

jelena · 30. 03. 2010 23:31 — Editoval jelena (01. 04. 2010 00:05)

↑ Tychi:

Zdravím,

za to nemůžeš, kolega to asi nedočetl a navíc nás mohl odkázat, že včera se to řešilo, a ne celé od začátku. A že nedočetl - máš v poznámce užito slovesa v času minulém a podle toho by mělo být i znění v reputaci. Důkaz.

Umí vážené Moderátorstvo opravit sloveso u Tychi v reputaci? Děkuji.

EDIT: o schopnostech moderátorů jsem ani okamžík nepochybovala, děkuji :-)

Pavel Brožek · 31. 03. 2010 23:51

↑ jelena:

Slovesa opravena.

Matematické Fórum

#1 30. 03. 2010 13:07

integrál

#2 30. 03. 2010 15:02

Re: integrál

#3 30. 03. 2010 15:12

Re: integrál

#4 30. 03. 2010 15:14

Re: integrál

#5 30. 03. 2010 15:16 — Editoval kaja(z_hajovny) (30. 03. 2010 15:17)

Re: integrál

#6 30. 03. 2010 15:35

Re: integrál

#7 30. 03. 2010 15:41

Re: integrál

#8 30. 03. 2010 19:29

Re: integrál

#9 30. 03. 2010 20:21

Re: integrál

berka33 napsal(a):

#10 30. 03. 2010 21:18

Re: integrál

#11 30. 03. 2010 21:20

Re: integrál

#12 30. 03. 2010 22:01

Re: integrál

#13 30. 03. 2010 22:19

Re: integrál

#14 30. 03. 2010 22:38 — Editoval jelena (30. 03. 2010 22:38)

Re: integrál

#15 30. 03. 2010 22:42

Re: integrál

#16 30. 03. 2010 22:49

Re: integrál

#17 30. 03. 2010 23:16

Re: integrál

#18 30. 03. 2010 23:31 — Editoval jelena (01. 04. 2010 00:05)

Re: integrál

#19 31. 03. 2010 23:51

Re: integrál

Zápatí