Matematické Fórum

mmm · 30. 03. 2010 15:40

Cauves pořád nechápu jak se to dělá..... viz foto .
Když si vypočítam cosinus vyjde mi 68°11'' potom sinus = -68°11'' ale nechápu proč to musím pořád cpát do toho nějakýho čtvrtýho kvadrantu a vypočítávat 360°-68°11'' proč tam nemůžu nechat těch 68°11''

hradecek

No to nie je Boniometrická rovnica ako píšeš (zrejme si mal na mysli binomickú rovnicu).
Počíta sa to takto:
Zabudol som tam dokresliť uhol $\phi$ a uhol $\alpha$ ale to je dúfam jasné :P.

marnes · 30. 03. 2010 16:07

↑ mmm:Jestli si umíš zobrazit komplexní číslo v Gaussově rovině, tak si ho zobraz a zjistíš, že se právě nachází v tom čtvrtém kvadrantu. Pokud ne, tak můžeš využít znalostí goniometrických funkcí. Cos ti vyšlo kladné a to je v i a IV kvadrantu, sin ti vyšlo záporné a to je v III a IV kvadrantu, takže společný kvadrant je opět čtvrtý

musixx · 30. 03. 2010 16:11

úhel $\alpha$ komplexního čísla $x^5=a$ (abych se držel tvého značení) musí být jednoznačný (modulo 360 stupňů). Tedy pokud ti z jeho kosinové složky vypadlo 68°11" a z jeho sinové složky -68°11", tak to není možné. Naštěstí rovnice $\cos\alpha=\frac2{\sqrt{29}}$ má ještě i jiné řešení než nalezené 68°11", a to 360°-68°11".

Dá se dokázat (a vám to učitel/ka prezentoval/a nejspíš jen jako fakt), že když sinus a kosinus nedají v tomto postupu stejný úhel, tak řešením je odečíst úhel, co vypadl z kosinu, od 360 stupňů. Ber to jako pravidlo.

Vysvětlil jsem ten záhadný přechod do 4. kvadrantu aspoň trochu?

mmm · 31. 03. 2010 13:37

jojo už mi to je jasný díky

Matematické Fórum

#1 30. 03. 2010 15:40

Boniometricka rovnice

#2 30. 03. 2010 16:03 — Editoval hradecek (30. 03. 2010 16:34)

Re: Boniometricka rovnice

#3 30. 03. 2010 16:07

Re: Boniometricka rovnice

#4 30. 03. 2010 16:11

Re: Boniometricka rovnice

#5 31. 03. 2010 13:37

Re: Boniometricka rovnice

Zápatí