Matematické Fórum

george175

Ahoj,mám dotaz ohledně stlačování objektů na singularity.Jednak mě to zajímá a mám zítra na problematiku černých děr referát a tuto otázku jsem si nedokázal zodpověďet.
Pokud zbylé jádro po supernově musí mít hmotnost aspoň 2,7 hmotnosti slunce,aby se dále stalačovalo do singularity,kdy vznikne černá díra,nechápu proč zavisí vzrůstajicí gravitace na hustotě tělesa,když vzorec pro gravitaci je Fg= m.G.Je to z toho důvodu ,že m = p.V kde p je hustota a proto pro vrustajici az nekonecnou hustotu se zvyšuje hmostnost? Když bude objem čím dál tím uměrně nižší až do hmotneho "bodu" (singularita), muže být tím pádem nekonečná hmotnost pro nekonečnou sílu gravitace,kterou vytvaří ona singularita? i kdyz V jako objem je prave pro singularitu skoro 0... a tim pádem se ale matematicky výsledek blíží k nule.Usuzuju,že se pro tento výpočet používá jiný vzorec.Může mi někdo prosím vysvětlit proč tedy s vzrůstajicí hustotou roste i gravitace?(omlouvám se za svojí nevědomost ,ale zajímám se čistě jen o černé díry,tím pádem neznám moc fyziku jako takovou).

Pavel Brožek

To je možné, zajímat se jen o černé díry a ne o zbytek fyziky?

Při smršťování bude hmotnost stále stejná, hustota se bude zvětšovat a objem zmenšovat. Co myslíš tou gravitací, která roste? Gravitaci na povrchu? Ta roste, protože se zmenšuje poloměr. Působení gravitace na vzdálený objekt bude stejné v obou případech - před i po kolapsu.

Keo · 31. 03. 2010 00:06

tak tak.. to se vzdycky nestacim divit jak lidi blbnou z cerne diry v CERNu a vcucnuti zeme.

george175 · 31. 03. 2010 00:17

↑ BrozekP: no měl jsem na mysli vzrůstajíci gravitaci na světlo ,která je tak velká (nevím jestli nekonečná),že uniková rychlost z povrchu bude větší než rychlost světla.proč je teda ale horizont události černý ,když vzrůstající gravitace je tedy pouze na povrchu singularity ale ta neni hned pod horizontem události.Jestli to teda píšu dobře tak,světlo tam neni z toho důvodu,že singularita velmi ohýbá prostor jako např velmi težký předmět na trampolíně a světlo se může pohybovat jen v prostoru ,na trampolíně na povrchu a tudíž ne skrz látku trampolíny do prostoru vytvořeného tím těžkým předmětem?

george175 · 31. 03. 2010 00:20

↑ Keo:jj tomu se taky hodně divím.

Pavel Brožek · 31. 03. 2010 00:28

↑ george175:

Odpověď raději přenechám kolegům zkušenějším v oblasti černých děr.

rughar · 31. 03. 2010 02:44

Zdravím.

Pokusím se odpovědět z toho co vím. V extrémních případech se nemůžeme odkazovat na Newtonův popis gravitace (jinak bychom něco jako černé díry nedostali, neboť podle Newtona doknce ani gravitace nepůsobí na světlo), ale Einsteinův a obecnou relativitu. Pokusím se to naznačit bez matematiky, která je v obecné relativitě. Vztah pro potenciál gravitačního pole podle klasické fyziky pro sfericky symetrickou hvězdu je

$V = -G\frac{M(r)}{r}$

kde M je hmotnost hvězdy a chápeme ji v tomto vztahu závislou na radiální vzdálenosti "r" tak, že M(r) představuje hmotu soustředěnou ve vzdálenosti od středu menší než r. Nad povrchem planety je M konstantní. Pokud se pohybujeme v relativitě, vypafá vztah pro potenciál následovně

$V = \sqrt{1-G\frac{2M(r)}{r}}$

Můžeme si všimnout, že pokud uvažujeme veliká r, pak při Taylorovu rozvoji do prvního řádu vůči 1/r dostaneme klasický vztah. Zde chápeme M jako funkci r stejně jako v klasickém případě. Nyní kdy nastane problém? Problém je v oblasti, kde platí, že

$r=2GM(r)$

(Pozn.: Uvažuji zde, že c = 1, proto možná nesedí jednotky. Aby jednotky seděly, je potřeba jen patřičné vztahy přenásobit vhodně konstantou c. To však na fyzice moc nemění)

Pokud tedy v jisté vzdálenosti r je splněn výše uvedený vztah, lze si povšimnout, že r-složka gradientu potenciálu jde k nekonečnu. Což intuitivně řečno odpovídá něco jako nekonečně veliké přitažlivosti, pokud se snažíme projev gravitace interpretovat silou. Proto platí, že vznikne li taková oblast, pro kterou je výše uvedená podmínka splněna, tak na hmotu v této vzdálenosti působí nekonečně veliká gravitace a proto se materiál hvězdy soustředěný pod tímto poloměrem zhroutí. V každém případě platí následující. Připomenu ještě jednou vztah pro potenciál

$V = \sqrt{1-G\frac{2M(r)}{r}}$

Nad povrchem planety je M konstanta. Čili V se zachovává nad povrchem planety zcela nezávisle na rozložení hmoty ve hvězdě (ať už je soustředěná do jakkoliv malého bodu). Oblasti z vyšší gravitací při hroucení vzniknou, to ano. Ale jednoznačně bude platit to, že jediné místo kde se změní gravitace je to, kde se změní hodnota M(r). Což znamená, že oblast nad povrchem hvězdy před hroucením bude mít stále stejnou gravitaci. Hmota jen při hroucení "ustoupí" zcvrkne se do jednoho bodu, čímž uvolní v prostoru místo, kde bude gravitace silnější než byla předtím uvnitř řídké hvězdy.

Matematické Fórum

#1 30. 03. 2010 23:40 — Editoval george175 (30. 03. 2010 23:43)

singularita

#2 31. 03. 2010 00:01 — Editoval BrozekP (31. 03. 2010 00:02)

Re: singularita

#3 31. 03. 2010 00:06

Re: singularita

#4 31. 03. 2010 00:17

Re: singularita

#5 31. 03. 2010 00:20

Re: singularita

#6 31. 03. 2010 00:28

Re: singularita

#7 31. 03. 2010 02:44

Re: singularita

Zápatí