Matematické Fórum

kacka18 · 31. 03. 2010 07:42

Ahoj,
už se s tím trápím hroznou dobu. Prej je to jednoduchý, takže v tom možná hledám zbytečně vědu, ale už nevím.
Můžete pomoct?

Nekdo vytrhl z první poloviny knihy jeden list. Soucet na zbývajících stránkách (ocíslování stránek je od 1) je 10 000. Vypoctete, kolik stránek kniha puvodne mela a který list (dve ocíslované stránky) byl vytržen?

Cheop · 31. 03. 2010 08:21 — Editoval Cheop (31. 03. 2010 13:10)

↑ kacka18:
Vychází mi:
a) kniha měla 141 stránek
b) byly vytrženy stránky 5 a 6
Když bude x číslo té nižší vytržené stránky pak musí platit:
$10000+2x+1=\frac n2\left(n+1\right)$
Řešíme tedy rovnici:
$n^2+n-4x-20002=0$
Diskriminant této rovnice bude:
$80009+16x$ a odmocnina z tohoto výrazu musí být celé číslo.
1) $80009+16x=283^2\nl16x=80\nlx=5$
$n=\frac{-1+283}{2}=141$

Počet stránek knihy je 141 a byly vytrženy stránky 5 a 6
2) $80009+16x=285^2\nl16x=1216\nlx=76$ - toto nemůže být, protože nižší vytržená stránka musí být liché číslo
Znamená to, že v zadání je toto: "z první poloviny" zbytečně.

kacka18 · 31. 03. 2010 08:33

Jo díky, tak to jsem brousila trošku jinde. Díky moc.

Můžu poprosit o radu ještě s jednou úlohou? Tady spíš netuším vůbec. Doplnění na úplný čtverec mi většinou jde, ale slovní úlohy jsou potvory. Navíc nemám ani výsledek, takže poznám jen když je výsledek úplně špatně.

Paní ucitelka pozvala do školy na besedu pana Nováka, aby detem vyprável o první a druhé svetové válce, které zažil. Petr se pana Nováka zeptal, kolik je mu let. A on odpovedel hádankou:"Když mi bylo x let, psal se rok x2 ( x na druhou). Když se k mému tehdejšímu veku pripocetl mesíc, v nemž jsem se narodil, soucet dal ctverec dne mého narození."

Cheop · 31. 03. 2010 08:43 — Editoval Cheop (31. 03. 2010 14:05)

↑ kacka18:
Vychází mi, že pan Novák se narodil:
07.05.1892
Věk x^2 musí být mezi roky 1914 až 1945
$x^2=1936\nlx=44$ (43 ne a 45 ne 43^2=1849 45^2=2025)
44 + měsíc narození musí být čverec nějakého dne narození
Novák se mohl narodit v měsíci 1 až 12
$44 + m =49\nlm=5$ tj. $d=\sqrt{49}=7$ (dalším takovým číslem je 64 tj. 44 + 20 a to už nemůže být - máme jen 12 měsíců)
Den narození pana Nováka je 7 měsíc 5 a rok je:
$r=1936-44 = 1892$

PS: Tím jsme ale neodpověděli na otázku žáka Petra.
Nevíme, ve kterém roce beseda proběhla a
tudíž nevíme věk pana Nováka v momentě besedy.