Matematické Fórum

Jana2 · 31. 03. 2010 10:08

prosim o pomoc, dekuji predem

Hamotnost kadinky je 390g, vnitrni objem je 500cm3. kadinka je ve drezu, ktery plnime vodou. kadinka naplnena vodou neme nez do poloviny plave. kadinka naplnena vice nez z poloviny zustane stat na dne.jaka je hustota materialu, ze ktereho je kadinka?

zdenek1 · 31. 03. 2010 10:48

↑ Jana2:
$m$ - hmotnost kádinky, $V_1$ - vnitřní objem kádinky, $V_2$ - vnější objem kádinky, $\varrho$ - hustota vody, $\varrho_k$ - hustota kádinky

Ze zadání plyne, že když je kádinka naplněná z poloviny, je celá ponořená až po okraj. Pak tíha kádinky = vztlaková síla

$mg+\frac12V_1\varrho g=V_2\varrho g$
$V_2=\frac{2m+V_1\varrho}{2\varrho}$
$\varrho_k=\frac m{V_2-V_1}$ ,
$V_2-V_1=\frac{2m+V_1\varrho}{2\varrho}-V_1=\frac{2m-V_1\varrho}{2\varrho}$
$\varrho_k=\frac{2\varrho m}{2m-\varrho V_1}=\frac{2\cdot1\cdot390}{2\cdot390-500\cdot1}\dot{=}2,8\ g/cm^3$