Matematické Fórum

zlamal89 · 30. 03. 2010 15:29

Prosím o pomoc se 2 zakladnima limitama potrebuju to na ctvrtek tak kdyby se nekomu chtelo to sem hodit

lim n sqrt(3n^-n^2+n-1) n sqrt = je to cele pod n-tou odmocninou a druha limita
lim (4n/(4n-1))^n vysledek by mel byt 1 ale nevim jak se k nemu dojde jsou to lehke limity tak mi snad nekdo pomuze dik

zlamal89 · 30. 03. 2010 15:35

a kdyby se jeste nekomu chtelo tak tady jsou dalsi ty uz sice mam ale pro kontrolu dobre

lim((n^2)-n+sin sqrt(n-2)) to by melo vyjit 0 podle vety o dvou policajtech:-D

lim (n+1)!/(3(n+1)!-(n-3)!) = nekonecno vychazi tam uplne brutal jmenovatel

lim sin5x^2 / x^4 po rozkladu by to melo vyjit lim 5sin x^2 * cos x^2 / x^2 * x^2 = 5/0 *1 = nekonecno

kdyby byla nekde chyba tak pls pisnete

jelena · 30. 03. 2010 18:43

↑ zlamal89:

Zdravím,

je to tak - zadaní?

$\lim \sqrt[n]{3n^{-n^2+n-1}}$ zde nejsem si úplně jisté, zda jsem dobře luštila

$\lim $\frac{4n}{4n-1}$^n=\lim $\frac{4n-1+1}{4n-1}$^n$ dělení člen po člénu, pak se upraví na pozoruhodnou limitu

$\lim \frac{(n+1)!}{3(n+1)!-(n-3)!} =\lim \frac{(n+1)!}{(n+1)!$3-\frac{(n-3)!}{(n+1)!}$}$ nekonecno ve výsledku mi nevychází, ale 1/3

$\lim \frac{\sin 5x^2}{x^4}$ předpokládám, že x->0, tomu navrhovanému rozkladu jsem asi neporozuměla. Spíš úpravu na pozoruhodnou limitu, nekonečno ve výsledku - to ano.

zlamal89 · 30. 03. 2010 20:47

prvni zadani moje chyba lim n sqrt((3n^3)-n^2+n-1) takhle je to to 3n je na treti a zbytek je pod odmocninou taky a ne v exponentu

Olin · 30. 03. 2010 22:26 — Editoval Olin (30. 03. 2010 22:34)

Ta první:

$\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{3n^3 - n^2 + n - 1}$ .

Příliš bych se s tím neštval a nasadil hrubé odhady

$1 \leq 3n^3 - n^2 + n - 1 \leq 5 n^3$ .

Žádný polynom nepřežije n-tou odmocninu.

Třetí limitě nerozumím - je to takto?

$\lim_{n \to \infty} $ n^2 - n + \sin \( \sqrt{n-2} $ \)$

Pak je to zřejmě nekonečno.

zlamal89 · 31. 03. 2010 08:53

ano presne tak, prosim mohl bys trochu blize vysvetlit ten prvni

zlamal89 · 31. 03. 2010 10:54

jak jsi v tomhle dosel k $1 \leq 3n^3 - n^2 + n - 1 \leq 5 n^3$ k $\leq 5 n^3$ jeste tohle potrebuju vysvetlit a hodil by se podrobnejsi popis

zlamal89 · 31. 03. 2010 12:54

$\lim_{n \to \infty} \( n^2 - n + sin sqrt{n-2})$ tohle by melo vyjit 0 podle vety o 2 policajtech

zlamal89 · 31. 03. 2010 16:01

Notak lidi to tu nikdo nedokaze vysvetlit tu limitu s n-tou odmocninou uz mi chybi jen to :-(

quardiola

ja bzch to udelal podobne ze nsqrt(n)<=ten priklad<=nsqrt(n^3) tim padem leva stana se rovna jedna a prava kdyz se rozepise na nsqrt(n)*nsqrt(n)*nsqrt(n) = 1*1*1 takze vysledek je 1

jinak ten druhy by mel vyjit nekonecno vytkni si n^2 a ten sinus res pomoci policajtu a mel by ti vyjit nula

zlamal89 · 31. 03. 2010 17:51

Jo vim ale potrebuju to trosku rozepsat jak dosel k tomu ze je to v takovem tvaru $1 \leq 3n^3 - n^2 + n - 1 \leq 5 n^3$ a potom proc je tam $\leq 5 n^3$

zlamal89

to tam mam napsat jednoduse $5 * sqrt n *sqrt n*sqrt n$ a tim padem je vysledek 1???

porad ale potrebuju vedet jak prisel k $\leq 5 n^3$

quardiola · 31. 03. 2010 18:03

misto 5n^3 dej nsqrt(n^3) coz je urcite vesti cislo jak ten priklad no a to pak musez royepsta jako nsqrt(n)*nsqrt(n)*nsqrt(n) a nsqrt(n) = 1 tak je to potom 1*1*1=1

Olin · 31. 03. 2010 19:45

Odhad $3n^3 - n^2 + n - 1 \leq 5 n^3$ je přece naprosto triviální - $3n^3 \leq 3n^3,\, -n^2 \leq n^3,\, n \leq n^3$ . Jsou to možná zbytečně hrubé odhady, ale není těžké si rozmyslet, že klidně nám stačí i $3n^3 - n^2 + n - 1 \leq 100 n^{100}$ .

No a protože platí toto, tak platí i $\sqrt[n]{3n^3 - n^2 + n - 1} \leq \sqrt[n]{5n^3}$ . Ale $\lim_{n \to \infty}\sqrt[n]{5n^3} = \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{5} \cdot $ \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{n} $^3 = 1$ .

Matematické Fórum

#1 30. 03. 2010 15:29

Pomoc s limitou

#2 30. 03. 2010 15:35

Re: Pomoc s limitou

#3 30. 03. 2010 18:43

Re: Pomoc s limitou

#4 30. 03. 2010 20:47

Re: Pomoc s limitou

#5 30. 03. 2010 22:26 — Editoval Olin (30. 03. 2010 22:34)

Re: Pomoc s limitou

#6 31. 03. 2010 08:53

Re: Pomoc s limitou

#7 31. 03. 2010 10:54

Re: Pomoc s limitou

#8 31. 03. 2010 12:54

Re: Pomoc s limitou

#9 31. 03. 2010 16:01

Re: Pomoc s limitou

#10 31. 03. 2010 16:24 — Editoval quardiola (31. 03. 2010 16:32)

Re: Pomoc s limitou

#11 31. 03. 2010 17:51

Re: Pomoc s limitou

#12 31. 03. 2010 17:54 — Editoval zlamal89 (31. 03. 2010 17:56)

Re: Pomoc s limitou

#13 31. 03. 2010 18:03

Re: Pomoc s limitou

#14 31. 03. 2010 19:45

Re: Pomoc s limitou

Zápatí