Matematické Fórum

Tomasko · 02. 04. 2010 00:29

na výpočet pohybovej energie sa používa vzorec:
m . v2
Ek = ..........................
2
prečo práve tento vzorec ako sa dá vysvetliť alebo dokázať že to platí ?

Pavel Brožek · 02. 04. 2010 00:50

http://en.wikipedia.org/wiki/Kinetic_energy#Derivation

Tomasko · 02. 04. 2010 00:54

vzorec platí ale prečo - to tam nie je

zdenek1 · 02. 04. 2010 08:27

↑ Tomasko:

Vzorec platí, protože platí.

Citát (Feynmanovy přednášky I. díl)

Je důležité si uvědomit, že současná fyzika neví, co je energie. Existují ale vztahy pro výpočet určité číselné veličiny a při sčítání všech příspěvků dostáváme vždy stejné číslo. Je to abstraktní, protože to neříká nic o mechanizmu nebo příčinách jednotlivých vztahů.

Tomasko · 02. 04. 2010 11:07

↑ zdenek1:
takže vzorec platí pretože platí a nikto nevie prečo platí

zdenek1 · 02. 04. 2010 15:14

↑ Tomasko:
Ne.
Ty zapomínáš, že $E_k=\frac12mv^2$ je DEFINICE. A tuto definici si zavedli lidi, protože to pro ně je výhodné. Kdyby jsi si pořádně přečetl odkaz, který ti poskytl ↑ BrozekP:, tak by ses to tam dozvěděl. Doslova je tam ".... můžeme integrovat a výsledek NAZVAT kinetická energie."

pietro · 03. 04. 2010 10:43

↑ Tomasko: tiez ma to zaujalo a myslim ze si ludia kvoli vzajomnej spolupraci a komunikacii MUSELI vymysliet pojem energie.... najprv ako sucin sily a drahy....(z coho dostaneme aj 1/2mv2).... Napriklad: som sedliak a poziciavam kone..... ked mi ich vecer vratia ako ohodnotim ktory najviac namakal, ked viem ze kon.cislo 1 ma silu 1 kona a presiel 2 mile, kon c 2 je slabsi =0.75 kona ale presiel 4 mile atd. Nic jednoducsie by ma nenapadlo ako vykonat s tymiti dvomi cislami primitivny sucin (A=F*s ) aby som mohol ohodnotit potom zinkasovanie penazi od tych ktorym som kone pozical. Vynasobim a mam exaktny podklad, ktory mi nikto v tej dobe nevyvrati....vytvoril som pravidlo, vlastne a pre ostatnych zrozumitelny model ako sa budem spravat.... ?????....... diskutujme....prosim...

Tomasko · 03. 04. 2010 19:58

↑ pietro:
Tak teda dobre. Ale prečo je tam lomeno 2

Pavel Brožek · 03. 04. 2010 20:50

↑ Tomasko:

Kdyby nebyla dvojka tady ve jmenovateli, tak by musela být na spoustě jiných míst navíc v čitateli.

Tomasko · 03. 04. 2010 21:35

↑ BrozekP:
a prečo tam vôbec ta dvojka musi byť

pietro · 03. 04. 2010 21:44

↑ Tomasko:posielam ...ohladom 1/2 hadam pomoze ...

Tomasko · 03. 04. 2010 21:54

↑ pietro:
čo je d

pietro · 03. 04. 2010 22:08

↑ Tomasko: napr. rychlost je definovana presnejsie ako v= Δs/Δt.. Δ=je=diferencia = s2-s1... tato diferencia potom v limite Δt-->0 sa zmensuje k nule a vztah sa pise ako diferencial ...oznac. d.... rychlost potom bude v = ds/dt slovami povedane... rychlost je derivacia drahy podla casu....no a opacny proces ako derivacia je integral ktory ma tento operator d...pozri prosim definicie derivacii a integralov... tie skutocne Ti pomozu aj vypocitat napr. E=mc2

rughar · 04. 04. 2010 20:52 — Editoval rughar (04. 04. 2010 23:15)

Dá se jednoduše ukázat na případu rovnoměrně urychleného pohybu, proč vzorec vypadá tak, jak vypadá. Kinematické rovnice rovnoměrně urychleného pohybu jsou následující

$s = s_0+v_0t + \frac{1}{2}at^2$ (1)
$v = v_0 + at$ (2)

Tyto rovnice popisují systém, kde počáteční stav částice (rychlost a poloha) je v_0, s_0. v, s jsou rychlost a poloha po uplynutí času t. Uvažujeme rovnoměrné zrychlení a. Toto je popis jednoduchého rovnoměrně urychleného pohybu. Nyní udělám trik. V druhé rovnici umocním obě strany na druhou

$v^2 = v_0^2 + 2v_0at + a^2 t^2$
$v^2 - v_0^2 = 2v_0at + a^2 t^2$ (3)

Nyní si pohrajeme s rovnicí (1)

$s-s_0 = v_0t+\frac{1}{2}at^2$
$s-s_0 = \frac{1}{2a}(2v_0at+a^2t^2)$ (4)

Nyní do výrazu (4) můžeme dosadit výsledek výrazu (3)

$s-s_0 = \frac{1}{2a}(v^2 - v_0^2)$
$ma(s-s_0) = \frac{1}{2}m(v^2 - v_0^2)$ (5)

Poslední rovnice tedy platí jistě pro rovnoměrně urychlený pohyb. Výhoda jejího použití je, že nám udává závilost toho jak se mění rychlost oproti uražené dráze. Nevystupuje zde čas. Pokud tedy v úloze nikoho nezajímá, jak dlouho pohyb bude trvat, ale máme například zadanou brzdnou dráhu a ptáme se na změnu rychlosti, je vhodné použít tuto rovnici. Definujeme-li následující veličiny

Práce:
$W = F \Delta s$

Kinetická energie:
$T = \frac{1}{2}mv^2$

Pak lze poslední vztah (5) přepsat do podoby

$W = \Delta T$ (6)

(pozn.: Znakem veliké delta se myslí rozdíl veličiny před a po proběhnutí času t). Zavádíme tedy pojmy kinetické energie a práce především z důvodu toho, abychom mohli formulovat zákon zachování mechanické energie (6). (pozn.: v takovéto podobě platí pouze tehdy, pokud má uvažovaná částice neměnnou hmotnost - nerozpadá se). Důvod, proč je tolik výhodné závadět různé typy energií je ten, že pro každou úlohu je typycké, že se "něco" zachovává. A často je to celková energie. Pro částici v gravitačním poli země, která dejme tomu má zažehlé motory, které ji táhnou silou F platí, že

$\frac{1}{2}mv^2 - F h - G\frac{m_z m}{r} = konst.$

A jednotlivé členy této "zachovávající se" rovnice máme vy zvyku nazývat energiemi (postupně je to v uvedeném příkladě kinetická enrgie, práce a pak potenciální energie). Říkáme pak, že se zachovává celková energie.

Závěrem bych jen uvedl, že vztah (6) jsem tu tedy odvodil jen v případě rovnoměrně urychleného pohybu. Tento vztah však platí i pro složitěji urychlené pohyby. Odvození se v tomto případě již musí vést přes diferenciální počet, jak rozvedl Pietro.

Další věc je, že vztah neplatí jen pro jednorozměrný pohyb. Ale platí i klasicky ve třech rozměrech. Analogie vztahu (5) ve třech rozměrech je

$\vec F . \Delta \vec s = \Delta \frac{1}{2}m |\vec v|^2$